【題目】已知數(shù)列中,.又?jǐn)?shù)列滿足:.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若數(shù)列的各項(xiàng)皆為正數(shù),設(shè)是數(shù)列的前n和,問(wèn):是否存在整數(shù)a,使得數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列?若存在,求出整數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)詳解;(2);(3)存在,此時(shí)
【解析】
(1)將已知條件轉(zhuǎn)化,利用定義法證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)利用數(shù)列的單調(diào)性,即可求出參數(shù)的范圍;
(3)假設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,利用其性質(zhì)可推出滿足條件的整數(shù)a,進(jìn)而得以證明.
(1),
,
,
,
即,
又,
由,可知,
所以是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列;
(2)由(1)知,
所以,
若是單調(diào)遞增數(shù)列,
則對(duì)于,恒成立,
又
,
所以對(duì)于恒成立,
即對(duì)于恒成立,
由于單調(diào)遞增,且,
,
所以,又,則,
所以的取值范圍為;
(3)因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)皆為正數(shù),
所以,則,
,
若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,則,即
所以,即
又,所以,
即,即(),
故存在正整數(shù),使得數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(不是橢圓的頂點(diǎn)),點(diǎn)在橢圓上,且,直線與軸軸分別交于兩點(diǎn).
①設(shè)直線斜率分別為,證明存在常數(shù)使得,并求出的值;
②求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)求上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行于軸的動(dòng)直線交拋物線: 于點(diǎn),點(diǎn)為的焦點(diǎn).圓心不在軸上的圓與直線, , 軸都相切,設(shè)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線與曲線相切于點(diǎn),過(guò)且垂直于的直線為,直線, 分別與軸相交于點(diǎn), .當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(x>0).
(1)當(dāng)0<a<b,且f(a)=f(b)時(shí),求證:ab>1;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a,b],若存在,則求出a,b的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?/span>[a,b]時(shí),值域?yàn)?/span>[ma,mb](m≠0),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“互倒函數(shù)”的定義如下:對(duì)于定義域內(nèi)每一個(gè),都有成立,若現(xiàn)在已知函數(shù)是定義域在的“互倒函數(shù)”,且當(dāng)時(shí),成立.若函數(shù)()都恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)老師給出一個(gè)函數(shù),甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì):甲:在 上函數(shù)單調(diào)遞減;乙:在上函數(shù)單調(diào)遞增;丙:在定義域R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;。不是函數(shù)的最小值.老師說(shuō):你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)的正確.那么,你認(rèn)為____說(shuō)的是錯(cuò)誤的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n (m,n∈N*)的展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為36,求展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)最小值.
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