【題目】已知f(x)(12x)m(14x)n (mnN*)的展開式中含x項的系數(shù)為36,求展開式中含x2項的系數(shù)最小值.

【答案】272

【解析】

利用二項式求出的系數(shù),得出的關系,再求出的系數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最小值.

:(12x)m(14x)n展開式中含x的項為·2x·4x(24)x,

2436,即m2n18,

(12x)m(14x)n展開式中含x2項的系數(shù)為

t22422m22m8n28n,

m2n18,∴m182n,

t2(182n)22(182n)8n28n

16n2148n612

16,

∴當n時,t取最小值,但nN*,

n5時,tx2項的系數(shù)最小,最小值為272.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,.又數(shù)列滿足:.

1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,求實數(shù)a的取值范圍;

3)若數(shù)列的各項皆為正數(shù),設是數(shù)列的前n和,問:是否存在整數(shù)a,使得數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列?若存在,求出整數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在集合中,任取個元素構(gòu)成集合. 若的所有元素之和為偶數(shù),則稱的偶子集,其個數(shù)記為;若的所有元素之和為奇數(shù),則稱的奇子集,其個數(shù)記為. 令

(1)當 時,求的值;

(2)求.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域為,且的圖像連續(xù)不間斷,若函數(shù)滿足:對于給定的實數(shù),存在,使得,則稱具有性質(zhì).

1)已知函數(shù),判斷是否具有性質(zhì),并說明理由;

2)求證:任取,函數(shù),具有性質(zhì);

3)已知函數(shù),若具有性質(zhì),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)當時,對任意的,存在,使得成立,試確定實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系xOy中,圓C1和C2的參數(shù)方程分別是(φ為參數(shù))和(φ為參數(shù)),以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求圓C1和C2的極坐標方程;

(2)射線OM:θ=a與圓C1的交點為O、P,與圓C2的交點為O、Q,求|OP||OQ|的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】命題ABC的三個內(nèi)角構(gòu)成等差數(shù)列,則ABC必有一內(nèi)角為的否命題( )

A.與原命題真假相異B.與原命題真假相同

C.與原命題的逆否命題的真假不同D.與原命題的逆命題真假相異

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點在拋物線上,點是拋物線的焦點,線段的中點為.

(1)若點的坐標為,且的垂心,求直線的方程;

(2)若點是直線上的動點,且,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“綠水青山就是金山銀山”,“建設美麗中國”已成為新時代中國特色社會主義生態(tài)文明建設的重要內(nèi)容,某班在一次研學旅行活動中,為了解某苗圃基地的柏樹幼苗生長情況,在這些樹苗中隨機抽取了120株測量高度(單位:),經(jīng)統(tǒng)計,樹苗的高度均在區(qū)間內(nèi),將其按,,,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)當?shù)匕貥涿缟L規(guī)律,高度不低于的為優(yōu)質(zhì)樹苗.

(1)求圖中的值;

(2)已知所抽取的這120株樹苗來自于,兩個試驗區(qū),部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表:

試驗區(qū)

試驗區(qū)

合計

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計

將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.9%的把握認為優(yōu)質(zhì)樹苗與,兩個試驗區(qū)有關系,并說明理由;

(3)通過用分層抽樣方法從試驗區(qū)被選中的樹苗中抽取5株,若從這5株樹苗中隨機抽取2株,求優(yōu)質(zhì)樹苗和非優(yōu)質(zhì)樹苗各有1株的概率.

附:參考公式與參考數(shù)據(jù):

其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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