【題目】在銳角ABC中,a2,_______,求ABC的周長l的范圍.

在①(﹣cos,sin),(cos,sin),且,②cosA(2bc)=acosC,③f(x)=cosxcos(x)f(A)

注:這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在上面問題中并對其進(jìn)行求解.

【答案】lABC∈(6+26]

【解析】

選①時,由平面向量的數(shù)量積與三角恒等變換求出A的值,再利用正弦定理和三角恒等變換求出△ABC周長的取值范圍;

選②時,由正弦定理和三角恒等變換求出A的值,再利用正弦定理和三角恒等變換求出△ABC周長的取值范圍;

選③時,由三角恒等變換求得A的值,再利用正弦定理和三角恒等變換求出△ABC周長的取值范圍.

解:若選①,則由(﹣cos,sin),(cossin),且

,∴cosA,

A∈(0,),

所以A

,所以,

ABC的周長為,

;

因?yàn)殇J角△ABC中,A,所以,,

所以B∈(,),

所以B∈(,),

所以△ABC的周長為lABC∈(6+2,6]

若選②,由cos A(2bc)=acos C,

所以2bcosAacosC+ccosA,

所以2sinBcosAsinAcosC+cosAsinCsin(A+C)=sinB;

B∈(0,π),所以sinB≠0,所以cosA;

A∈(0,),所以A;

,所以,

ABC的周長為,

;

因?yàn)殇J角△ABC中,A,所以,

所以B∈(,),

所以B∈(,),

所以△ABC的周長為lABC∈(6+2,6]

若選③,則f(x)=cos xcos(x)

cos xsin x

(cos2xsin2x)

sin(2x),

f(A),所以sin(2A),

A∈(0,),所以A;

,所以,

ABC的周長為,

;

因?yàn)殇J角△ABC中,A,所以

所以B∈(,),

所以B∈(,),

所以△ABC的周長為lABC∈(6+2,6]

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,上、下頂點(diǎn)分別為,,且,為等邊三角形,過點(diǎn)的直線與橢圓軸右側(cè)的部分交于、兩點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)求四邊形面積的取值范圍.

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1)求復(fù)數(shù)

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(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)cnanbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

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【題目】隨著時代的發(fā)展和社會的進(jìn)步,農(nóng)村淘寶發(fā)展十分迅速,促進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)城消費(fèi)品下鄉(xiāng).農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)城很好地解決了農(nóng)產(chǎn)品與市場的對接問題,使農(nóng)民收入逐步提高,生活水平得到改善,農(nóng)村從事網(wǎng)店經(jīng)營的人收入逐步提高.西鳳臍橙是四川省南充市的特產(chǎn),因果實(shí)呈橢圓形、色澤橙紅、果面光滑、無核、果肉脆嫩化渣、汁多味濃,深受人們的喜愛.為此小王開網(wǎng)店銷售西鳳臍橙,每月月初購進(jìn)西鳳臍橙,每售出1噸西鳳臍橙獲利潤800元,未售出的西鳳臍橙,每1噸虧損500.經(jīng)市場調(diào)研,根據(jù)以往的銷售統(tǒng)計(jì),得到一個月內(nèi)西鳳臍橙市場的需求量的頻率分布直方圖如圖所示.小王為下一個月購進(jìn)了100噸西鳳臍橙,以x(單位:噸)表示下一個月內(nèi)市場的需求量,y(單位:元)表示下一個月內(nèi)經(jīng)銷西鳳臍橙的銷售利潤.

1)將y表示為x的函數(shù);

2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小王的網(wǎng)店下一個月銷售利潤y不少于67000元的概率;

3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率,(例如:若需求量,則取,且的概率等于需求量落入的頻率),求小王的網(wǎng)店下一個月銷售利潤y的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)時,若對任意的,均有,求的取值范圍.

注:為自然對數(shù)的底數(shù).

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【題目】在四棱錐的底面中,,,平面,的中點(diǎn),且

1)求證:∥平面;

2)求二面角的余弦值;

3)在線段內(nèi)是否存在點(diǎn),使得?若存在指出點(diǎn)的位置,若不存在,請說明理由.

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【題目】新《水污染防治法》已由中華人民共和國第十二屆全國人民代表大會常務(wù)委員會第二十八次會議于2017627日通過,自201811日起施行.201831日,某縣某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了縣域內(nèi)100眼水井,檢測其水質(zhì)總體指標(biāo).

羅斯水質(zhì)指數(shù)

02

24

46

68

810

水質(zhì)狀況

腐敗污水

嚴(yán)重污染

污染

輕度污染

純凈

1)求所抽取的100眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

2)①由直方圖可以認(rèn)為,100眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在(5.21,5.99)內(nèi)的概率;

②將頻率視為概率,若某鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽查5眼水井的水質(zhì),記這5眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值位于(6,10)內(nèi)的井?dāng)?shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:①計(jì)算得所抽查的這100眼水井總體指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為;

②若,則,

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