【題目】已知等差數(shù)列{an},等比數(shù)列{bn}滿足:a1b1=1,a2b2,2a3b3=1.

(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;

(2)cnanbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

【答案】(1) anbn=1或an=2n-1,bn=3n1.

(2) SnnSn=(n-1)×3n+1.

【解析】

(1)先解方程組得到,即得數(shù)列{an},{bn}的通項公式.(2)利用錯位相減求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

(1)設{an}的公差為d,{bn}的公比為q,

由已知可得,

解得.

從而anbn=1或an=2n-1,bn=3n1.

(2)①當anbn=1時,cn=1,所以Snn;

an=2n-1,bn=3n1cn=(2n-1)×3n1,

Sn=1+3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)×3n1

3Sn=3+3×32+5×33+7×34+…+(2n-1)×3n,

從而有(1-3)Sn=1+2×3+2×32+2×33+…+2×3n1-(2n-1)×3n

=1+2(3+32+…+3n1)-(2n-1)×3n

=1+2×-(2n-1)×3n

=-2(n-1)×3n-2,

Sn=(n-1)×3n+1.

綜合①②,SnnSn=(n-1)×3n+1.

練習冊系列答案
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(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
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