【題目】已知是二次函數(shù)，其函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)（0，2），在時(shí)取得最小值1.

（1）求的解析式．

（2）求在[k，k+1]上的最小值．

【答案】（1）f（x）=（x-1）2+1.

（2）g（k）=

【解析】

（1）根據(jù)f（x+1）在x=0時(shí)取得最小值1可設(shè)f（x+1）=ax2+1，從而得到f（x）=a（x﹣1）2+1，根據(jù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2）可求出a=1，從而得出f（x）解析式；

（2）f（x）的對(duì)稱軸為x=1，討論區(qū)間[k，k+1]的端點(diǎn)和對(duì)稱軸的關(guān)系：k+1＜1，k≤1≤k+1，k＞1，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性及頂點(diǎn)情況便可求出每種情況的f（x）在[k，k+1]上的最小值．

（1）設(shè)f（x）=a（x-1）2+1；

由f（0）=a+1=2得a=1；

∴f（x）=（x-1）2+1；

（2）①當(dāng)k+1＜1，即k＜0時(shí)，最小值g（k）=f（k+1）=k2+1；

②當(dāng)k＞1時(shí)，最小值g（k）=f（k）=（k-1）2+1；

③當(dāng)0≤k≤1時(shí)，最小值g（k）=f（1）=1；

綜上g（k）=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．
（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求橢圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)M（x，y）為橢圓C上任意一點(diǎn)，求x+2y的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷的單調(diào)性，及單調(diào)區(qū)間；

（3）試求函數(shù)的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客．我們教材中利用該圖作為一個(gè)說(shuō)法的一個(gè)幾何解釋，這個(gè)說(shuō)法正確的是（ ）

A.如果,那么B.如果,那么

C.對(duì)任意正實(shí)數(shù)和，有， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立D.對(duì)任意正實(shí)數(shù)和，有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}滿足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題只理科做，滿分14分）如圖,已知平面,,△是正三角形,,且是的中點(diǎn).

（1）求證:平面;

（2）求證:平面平面;

（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，當(dāng)x∈R時(shí)f(x)≥2x恒成立，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)f(x)的最小值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an）…是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．
（I）設(shè)a為常數(shù)，求證：{an}成等比數(shù)列；
（II）設(shè)bn=anf（an），數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和是Sn ， 當(dāng)時(shí)，求Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2），求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）對(duì)任意的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請(qǐng)求出的所有值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案