【題目】已知實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,均有,求的取值范圍.
注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
【答案】(1)在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增;(2)
【解析】
(1)求導(dǎo)后取出極值點(diǎn),再分,兩種情況進(jìn)行討論即可.
(2)當(dāng)時(shí)得出的一個(gè)取值范圍,再討論時(shí)的情況,再對(duì)時(shí)構(gòu)造函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)進(jìn)行分析論證時(shí)恒成立.
(1)由,解得.
①若,則當(dāng)時(shí),,故在內(nèi)單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,故在內(nèi)單調(diào)遞減.
②若,則當(dāng)時(shí),,故在內(nèi)單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,故在內(nèi)單調(diào)遞減.
綜上所述,在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.
(2),即.
令,得,則.
當(dāng)時(shí),不等式顯然成立,
當(dāng)時(shí),兩邊取對(duì)數(shù),即恒成立.
令函數(shù),即在內(nèi)恒成立.
由,得.
故當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.
因此.
令函數(shù),其中,
則,得,
故當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.
又,,
故當(dāng)時(shí),恒成立,因此恒成立,
即當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,均有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若恒成立,.求的最大值;
(2)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),且滿足條件的,使不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),動(dòng)圓與軸相切于點(diǎn),過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn),過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)(均不同于點(diǎn)),且與交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)證明:為定值,并求的方程;
(2)設(shè)直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為,直線與交于兩點(diǎn),當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),求四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】東京夏季奧運(yùn)會(huì)推遲至2021年7月23日至8月8日舉行,此次奧運(yùn)會(huì)將設(shè)置4 100米男女混泳接力賽這一新的比賽項(xiàng)目,比賽的規(guī)則是:每個(gè)參賽國(guó)家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)動(dòng)員參加比賽,按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序,每種泳姿100米且由1名運(yùn)動(dòng)員完成,且每名運(yùn)動(dòng)員都要出場(chǎng).若中國(guó)隊(duì)確定了備戰(zhàn)該項(xiàng)目的4名運(yùn)動(dòng)員名單,其中女運(yùn)動(dòng)員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳,男運(yùn)動(dòng)員乙只能承擔(dān)蝶泳或者蛙泳,剩下2名運(yùn)動(dòng)員四種泳姿都可以承擔(dān),則中國(guó)隊(duì)參賽的安排共有( )
A.144種B.8種C.24種D.12種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,a=2,_______,求△ABC的周長(zhǎng)l的范圍.
在①(﹣cos,sin),(cos,sin),且,②cosA(2b﹣c)=acosC,③f(x)=cosxcos(x),f(A)
注:這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面問題中并對(duì)其進(jìn)行求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足:對(duì)任何,都有,且當(dāng)時(shí),.在下列結(jié)論:
(1)對(duì)任何,都有;(2)任意,都有;
(3)函數(shù)的值域是;
(4)“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在,使得”.
其中正確命題是( )
A.(1)(2)B.(1)(2)(3)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖兩個(gè)同心球,球心均為點(diǎn),其中大球與小球的表面積之比為3:1,線段與是夾在兩個(gè)球體之間的內(nèi)弦,其中兩點(diǎn)在小球上,兩點(diǎn)在大球上,兩內(nèi)弦均不穿過小球內(nèi)部.當(dāng)四面體的體積達(dá)到最大值時(shí),此時(shí)異面直線與的夾角為,則( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰中,,,分別為,的中點(diǎn),為的中點(diǎn),在線段上,且。將沿折起,使點(diǎn)到的位置(如圖2所示),且。
(1)證明:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是兩個(gè)非零平面向量,則有:
①若,則
②若,則
③若,則存在實(shí)數(shù),使得
④若存在實(shí)數(shù),使得,則或四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為 __________.(填寫所有真命題的序號(hào))
【答案】①③④
【解析】逐一考查所給的結(jié)論:
①若,則,據(jù)此有:,說法①正確;
②若,取,則,
而,說法②錯(cuò)誤;
③若,則,據(jù)此有:,
由平面向量數(shù)量積的定義有:,
則向量反向,故存在實(shí)數(shù),使得,說法③正確;
④若存在實(shí)數(shù),使得,則向量與向量共線,
此時(shí),,
若題中所給的命題正確,則,
該結(jié)論明顯成立.即說法④正確;
綜上可得:真命題的序號(hào)為①③④.
點(diǎn)睛:處理兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法:利用定義;利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算;利用數(shù)量積的幾何意義.具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來選擇,同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】已知在中,,且.
(1)求角的大小;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,前項(xiàng)和為,若,求的值.
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