【題目】橢圓：的離心率為，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)過點(diǎn) 的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線的斜率．

【答案】（I）

（II）和

【解析】

解：（I）由已知又，解得

所以橢圓C的方程為………………………………4分

（II）根據(jù)題意，過點(diǎn)D（0，4）滿足題意的直線斜率存在，設(shè)

聯(lián)立，，消去y得，

，令，解得

設(shè)E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

（i）當(dāng)∠EOF為直角時(shí)，

則，

因?yàn)?/span>∠EOF為直角，所以，即，

所以，

所以，解得

（ii）當(dāng)∠OEF或∠OFE為直角時(shí)，不妨設(shè)∠OEF為直角，

此時(shí)，，所以，即……①

又…………②

將①代入②，消去x1得

解得或（舍去），

將代入①，得所以，

經(jīng)檢驗(yàn)，所求k值均符合題意，綜上，k的值為和

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，過且斜率不為零的動(dòng)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．

Ⅰ求的周長；

Ⅱ若存在直線l，使得直線，AB，與直線分別交于P，Q，R三個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足P，Q，R到x軸的距離依次成等比數(shù)列，求該直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面ABC，點(diǎn)D，E，F分別為PC，AB，AC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面DEF；

（Ⅱ）求證：．

閱讀下面給出的解答過程及思路分析．

解答：（Ⅰ）證明：在中，因?yàn)?/span>E，F分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以①．

因?yàn)?/span>平面DEF，平面DEF，所以平面DEF．

（Ⅱ）證明：因?yàn)?/span>平面ABC，平面ABC，所以②．

因?yàn)?/span>D，F分別為PC，AC的中點(diǎn)，所以．所以．

思路第（Ⅰ）問是先證③，再證“線面平行”；

第（Ⅱ）問是先證④，再證⑤，最后證“線線垂直”．

以上證明過程及思路分析中，設(shè)置了①~⑤五個(gè)空格，如下的表格中為每個(gè)空格給出了三個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確，請選出你認(rèn)為正確的選項(xiàng)，并填寫在答題卡的指定位置．

空格

選項(xiàng)

①

A．

B．

C．

②

A．

B．

C．

③

A．線線垂直

B．線面垂直

C．線線平行

④

A．線線垂直

B．線面垂直

C．線線平行

⑤

A．線面平行

B．線線平行

C．線面垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國家去旅游.

(1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；

(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國家包括A1，但不包括B1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)分別是正方體的棱上兩點(diǎn)，且，給出下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積為定值；②異面直線與所成的角為；③平面；④直線與平面所成的角為.其中正確的命題為（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機(jī)投入市場，5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產(chǎn)手機(jī)萬臺，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產(chǎn)1萬臺的生產(chǎn)成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入萬元滿足

（1）將利潤表示為產(chǎn)量萬臺的函數(shù)；

（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，以為直徑的圓與直線相切．

（1）求拋物線的方程；

（2）與平行的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若平行線，之間的距離為，且的面積是面積的倍，求和的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）設(shè)，問函數(shù)的圖像是否關(guān)于某直線成軸對稱圖形，如果是，求出的值，如果不是，請說明理由；（可利用真命題：“函數(shù)的圖像關(guān)于某直線成軸對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)是偶函數(shù)”）

（3）設(shè)，函數(shù)，若函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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