【題目】已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2,焦距為2c,若直線y=(x+c)與橢圓交于M點(diǎn),且滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則橢圓的離心率是 ( )

A. B. -1 C. D.

【答案】B

【解析】

依題意知，直線y=(x+c)經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F1（-c，0），且傾斜角為60°，從而知∠MF2F1=30°，設(shè)|MF1|=x，利用橢圓的定義即可求得其離心率．

∵橢圓的方程為，作圖如右圖：
∵橢圓的焦距為2c，
∴直線 y=(x+c)經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F1（-c，0），又直線y=(x+c)與橢圓交于M點(diǎn)，
∴傾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，
∴∠MF2F1=30°，
∴∠F1MF2=90°．
設(shè)|MF1|=x，則 ，|F1F2|=2c=2x，故x=c．
∴ ，
又|MF1|+|MF2|=2a，
∴2a=（ +1）c，
∴該橢圓的離心率

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若、是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為（ ）

①若直線，則在平面內(nèi)一定不存在與直線平行的直線．

②若直線，則在平面內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與直線垂直．

③若直線，則在平面內(nèi)不一定存在與直線垂直的直線．

④若直線，則在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，離心率為，，分別是橢圓的右頂點(diǎn)和下頂點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知是橢圓內(nèi)一點(diǎn)，直線與的斜率之積為，直線分別交橢圓于兩點(diǎn)，記，的面積分別為，.

①若兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求直線的斜率；

②證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓C:(),稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”.若橢圓C的離心率,點(diǎn)在C上.

(1)求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程;

(2)點(diǎn)P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線,使得,與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),且,分別交其“衛(wèi)星圓”于點(diǎn)M,N,證明:弦長(zhǎng)為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線直線，且直線分別與橢圓相交于兩點(diǎn)和兩點(diǎn).

(Ⅰ)若分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且直線軸，求四邊形的面積;

(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形為平行四邊形，求證:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形能否為矩形，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體，點(diǎn)， ， 分別是線段， 和上的動(dòng)點(diǎn)，觀察直線與， 與．給出下列結(jié)論：

①對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；

②對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；

③對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；

④對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）．

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為4，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】臨近開學(xué)季，某大學(xué)城附近的一款“網(wǎng)紅”書包銷售火爆，其成本是每件15元．經(jīng)多數(shù)商家銷售經(jīng)驗(yàn)，這款書包在未來1個(gè)月（按30天計(jì)算）的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表所示：

時(shí)間（/天）

1

4

7

11

28

…

日銷售量（/個(gè)）

196

184

172

156

88

…

未來1個(gè)月內(nèi)，前15天每天的價(jià)格（元/個(gè)）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且為整數(shù)），后15天每天的價(jià)格（元/個(gè)）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且為整數(shù)）．

（1）認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)（個(gè)）與（天）的關(guān)系式；

（2）試預(yù)測(cè)未來1個(gè)月中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）在實(shí)際銷售的第1周（7天），商家決定每銷售1件商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)給該城區(qū)養(yǎng)老院．商家通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，這周中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間（天）的增大而增大，求的取值范圍．

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