【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）參考解析；（2）

【解析】

試題（1）直線與平面垂直的證明，對于理科生來說主要是以建立空間直角坐標(biāo)系為主要方法，所以根據(jù)題意建立坐標(biāo)系后，寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)向量證明向量與平面內(nèi)的兩個(gè)相交向量的數(shù)量積為零即可.

（2）證明直線與平面所成的角的正弦值，主要是通過求出平面的法向量與該直線的夾角的余弦值，再通過兩角的互余關(guān)系轉(zhuǎn)化為正弦值.

試題解析：（1）證明:因?yàn)?/span>是直三棱柱，

所以，

又，

即.

如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系.

,,,，

所以 ，，

.

又因?yàn)?，，

所以 ，，平面.

（2）解：由（1）知，是平面的法向量，

，

則 .

設(shè)直線與平面所成的角為， 則.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高二年級舉行了由全體學(xué)生參加的一分鐘跳繩比賽，計(jì)分規(guī)則如下表：

每分鐘跳繩個(gè)數(shù)

得分

16

17

18

19

20

年級組為了解學(xué)生的體質(zhì)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)作為一個(gè)樣本，繪制了如下樣本頻率分布直方圖.

（1）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)中，任意抽取2人的跳繩個(gè)數(shù)，求兩人得分之和小于35分的概率；（用最簡分?jǐn)?shù)表示）

（2）若該校高二年級共有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計(jì)值（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表）.利用所得的正態(tài)分布模型，解決以下問題：

（i）估計(jì)每分鐘跳繩164個(gè)以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；

（ii）若在全年級所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，每分鐘跳繩在179個(gè)以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2,焦距為2c,若直線y=(x+c)與橢圓交于M點(diǎn),且滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則橢圓的離心率是 ( )

A. B. -1 C. D.

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【題目】已知條件P：①是奇函數(shù)；②值域?yàn)?/span>R；③函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限。則下列函數(shù)中滿足條件Р的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在多面體中，四邊形是正方形，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的銳二面角的大小為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),函數(shù)

⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;

⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;

⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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（3）若對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，，．

（1）證明： 平面；

（2）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使DE∥平面？證明你的結(jié)論．

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