Question

【題目】在多面體中，四邊形是正方形，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的銳二面角的大小為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)答案見解析.

【解析】

(1)由面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直即可；

(2)在平面DAE內(nèi)，過D作AD的垂線DH，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DH所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面FAG的法向量和平面EAD的法向量求二面角的余弦值即可確定線段上是否存在點(diǎn).

(1)∵平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，

正方形中CD⊥AD，∴CD⊥平面ADE.

(2)由（1）知平面ABCD⊥平面AED.

在平面DAE內(nèi)，過D作AD的垂線DH，則DH⊥平面ABCD，

以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DH所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，

，，

設(shè)，則.

設(shè)平面FAG的一個(gè)法向量，則，

，即，

令可得：，

易知平面EAD的一個(gè)法向量，

由已如得.

化簡可得：，即.