【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn-n=2an-2),(nN*

1)證明:數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列.

2)若bn=anlog2an-1),數(shù)列{bn}的前項和為Tn,求Tn

【答案】(1)見解析;

(2)

【解析】

證明數(shù)列是等比數(shù)列常用的方法是作商法:當時,證=定值.

考查分組求和,其中又包含錯位相減法及等差數(shù)列求和公式法

1)證明:Sn-n=2an-2),n≥2時,Sn-1-n-1=2an-1-2),

兩式相減an-1=2an-2an-1 an=2an-1,an-1=2an-1-1),

(常數(shù)),

n=1時,a1-1=2a1-2)得a1=3,a1-1=2

所以數(shù)列{an-1}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列.

2)由(1,

bn=anlog2an-1),,

Tn=b1+b2+b3++bn=1×2+2×22+3×23++n×2n+1+2+3++n),

,

,

兩式相減,

,又,

練習冊系列答案
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【題目】在多面體中,四邊形是正方形,平面平面,.

(1)求證:平面

(2)在線段上是否存在點,使得平面與平面所成的銳二面角的大小為,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】某工廠預購軟件服務,有如下兩種方案:

方案一:軟件服務公司每日收取工廠60元,對于提供的軟件服務每次10元;

方案二:軟件服務公司每日收取工廠200元,若每日軟件服務不超過15次,不另外收費,若超過15次,超過部分的軟件服務每次收費標準為20元.

(1)設日收費為元,每天軟件服務的次數(shù)為,試寫出兩種方案中的函數(shù)關系式;

(2)該工廠對過去100天的軟件服務的次數(shù)進行了統(tǒng)計,得到如圖所示的條形圖,依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù),把頻率視為概率,從節(jié)約成本的角度考慮,從兩個方案中選擇一個,哪個方案更合適?請說明理由.

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1)寫出C的方程;

2)若,求k的值.

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【題目】已知圓過點,且與圓關于直線對稱.

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2)若、為圓的兩條相互垂直的弦,垂足為,求四邊形的面積的最大值;

3)已知直線是直線上的動點,過作圓的兩條切線、,切點為、,試探究直線是否過定點,若過定點,求出定點;若不過定點,請說明理由.

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【題目】

已知二項式的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.

(1)的值;

(2).

的值;

的值;

的最大值.

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【題目】2019年的流感來得要比往年更猛烈一些據(jù)四川電視臺“新聞現(xiàn)場”播報,近日四川省人民醫(yī)院一天的最高接診量超過了一萬四千人,成都市婦女兒童中心醫(yī)院接診量每天都在九千人次以上這些浩浩蕩蕩的看病大軍中,有不少人都是因為感冒來的醫(yī)院某課外興趣小組趁著寒假假期空閑,欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)之間的關系,他們分別到成都市氣象局與跳傘塔社區(qū)醫(yī)院抄錄了去年16月每月20日的晝夜溫差情況與患感冒就診的人數(shù),得到如下資料:

日期

120

220

320

420

520

620

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程;

若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

參考公式: ,

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【題目】 下列結論錯誤的是

A. 命題:“若,則”的逆否命題是“若,則

B. ”是“”的充分不必要條件

C. 命題:“, ”的否定是“,

D. 若“”為假命題,則均為假命題

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C.去年8-11號氣溫持續(xù)上升D.今年8號氣溫最低

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