【題目】某學(xué)校高二年級舉行了由全體學(xué)生參加的一分鐘跳繩比賽,計分規(guī)則如下表:

每分鐘跳繩個數(shù)

得分

16

17

18

19

20

年級組為了解學(xué)生的體質(zhì),隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的跳繩個數(shù)作為一個樣本,繪制了如下樣本頻率分布直方圖.

(1)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生跳繩個數(shù)中,任意抽取2人的跳繩個數(shù),求兩人得分之和小于35分的概率;(用最簡分?jǐn)?shù)表示)

(2)若該校高二年級共有2000名學(xué)生,所有學(xué)生的一分鐘跳繩個數(shù)近似服從正態(tài)分布,其中,為樣本平均數(shù)的估計值(同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點值作代表).利用所得的正態(tài)分布模型,解決以下問題:

(i)估計每分鐘跳繩164個以上的人數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù));

(ii)若在全年級所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,每分鐘跳繩在179個以上的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差.

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,.

【答案】(1);(2)(i)1683;(ii).

【解析】

1)根據(jù)頻率分布直方圖得到16分,17分,18分的人數(shù),再根據(jù)古典概率的計算公式求解.

2)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差的公式進(jìn)行求解.

(1)設(shè)“兩人得分之和小于35分”為事件,則事件包括以下四種情況:

①兩人得分均為16分;②兩人中一人16分,一人17分;

③兩人中一人16分,一人18分;④兩人均17分.

由頻率分布直方圖可得,得16分的有6人,得17分的有12人,得18分的有18人,

則由古典概型的概率計算公式可得.

所以兩人得分之和小于35的概率為.

(2)由頻率分布直方圖可得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計值為:

(個).

又由,得標(biāo)準(zhǔn)差,

所以高二年級全體學(xué)生的跳繩個數(shù)近似服從正態(tài)分布.

(i)因為,所以,

故高二年級一分鐘跳繩個數(shù)超過164個的人數(shù)估計為

(人).

(ii)由正態(tài)分布可得,全年級任取一人,其每分鐘跳繩個數(shù)在179以上的概率為,

所以的所有可能的取值為0,1,2,3.

所以

,

,

,

的分布列為:

0

1

2

3

所以,.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的生產(chǎn)所需的資金,需了解每投入2千萬資金后,工人人數(shù)(單位:百人)對年產(chǎn)能(單位:千萬元)的影響,對投入的人力和年產(chǎn)能的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到散點圖和統(tǒng)計量表.

1)根據(jù)散點圖判斷:哪一個適宜作為年產(chǎn)能關(guān)于投入的人力的回歸方程類型?并說明理由?

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及相關(guān)的計算數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

3)現(xiàn)該企業(yè)共有2000名生產(chǎn)工人,資金非常充足,為了使得年產(chǎn)能達(dá)到最大值,則下一年度共需投入多少資金(單位:千萬元)?

附注:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,(說明:的導(dǎo)函數(shù)為)

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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了20161月至201812月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖,判斷下列結(jié)論:

1)月接待游客量逐月增加;

2)年接待游客量逐年增加;

3)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月;

4)各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn).

其中正確結(jié)論的個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】若、是兩個相交平面,則在下列命題中,真命題的序號為( )

若直線,則在平面內(nèi)一定不存在與直線平行的直線.

若直線,則在平面內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與直線垂直.

若直線,則在平面內(nèi)不一定存在與直線垂直的直線.

若直線,則在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線.

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

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【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試,從中隨機(jī)抽取了20人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉):

若分?jǐn)?shù)不低于95分,則稱該員工的成績?yōu)?/span>優(yōu)秀”.

1)從這20人中任取3人,求恰有1人成績優(yōu)秀的概率;

2)根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補(bǔ)全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問題.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

2

3

4

①估計所有員工的平均分?jǐn)?shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

②若從所有員工中任選3人,記表示抽到的員工成績?yōu)?/span>優(yōu)秀的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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2)若平面平面,,,,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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