Question

【題目】臨近開學(xué)季，某大學(xué)城附近的一款“網(wǎng)紅”書包銷售火爆，其成本是每件15元．經(jīng)多數(shù)商家銷售經(jīng)驗(yàn)，這款書包在未來1個(gè)月（按30天計(jì)算）的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表所示：

時(shí)間（/天）	1	4	7	11	28	…
日銷售量（/個(gè)）	196	184	172	156	88	…

未來1個(gè)月內(nèi)，前15天每天的價(jià)格（元/個(gè)）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且為整數(shù)），后15天每天的價(jià)格（元/個(gè)）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且為整數(shù)）．

（1）認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)（個(gè)）與（天）的關(guān)系式；

（2）試預(yù)測(cè)未來1個(gè)月中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）在實(shí)際銷售的第1周（7天），商家決定每銷售1件商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)給該城區(qū)養(yǎng)老院．商家通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，這周中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間（天）的增大而增大，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）第5天時(shí)的銷售利潤(rùn)最大，最大值2025元．（3）

【解析】

（1）若選一次函數(shù)，則設(shè)為，代，求解，再代入其他點(diǎn)驗(yàn)證是否符合題意，若選反比例函數(shù)，則設(shè)為，代，求解，再代入其他點(diǎn)驗(yàn)證是否符合題意.

（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為元，根據(jù)（1）的結(jié)果，分當(dāng)，時(shí)，討論求解.

（3）建立函數(shù)模型，根據(jù)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間（天）的增大而增大，因?yàn)?/span>，則由二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱軸應(yīng)求解.

（1）若選一次函數(shù)，則設(shè)為，代，，

得，解得

所以，

代入中，符合題意；

若選反比例函數(shù)，則設(shè)為，代，，

得，解得，不合題意．

所以，與的函數(shù)關(guān)系式為

（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為元，當(dāng)時(shí)，

，

所以當(dāng)時(shí)，有最大值2025元．

當(dāng)時(shí)，，

因當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故當(dāng)時(shí)，有最大值952元．

綜上所述，第5天時(shí)的銷售利潤(rùn)最大，最大值2025元．

（3），

對(duì)稱軸為，因?yàn)?/span>，且為整數(shù)，隨的增大而增大，開口向下，

所以，所以，故．所以．