【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知.

1)令,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若數(shù)列滿足:.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

②是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,求出所有的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2)①;②存在,

【解析】

1)由題,得,即可得到本題答案;

2)①由,得,所以,恒等變形得,,由此即可得到本題答案;

②由錯(cuò)位相減求和公式,得的前n項(xiàng)和,然后通過求的解,即可得到本題答案.

1)因?yàn)?/span>,所以,即

又因?yàn)?/span>,所以,即,

所以數(shù)列是以2為公比和首項(xiàng)的等比數(shù)列,所以;

2)①由(1)知,,當(dāng)時(shí),,

又因?yàn)?/span>也滿足上式,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為,

因?yàn)?/span>,所以,所以,

因?yàn)?/span>,所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)和公差的等差數(shù)列,所以

;

②設(shè),則,

所以,

兩式相減得,

所以

,∴

即:,即.

,則,即,

所以,數(shù)列單調(diào)遞減,

,因此,存在唯一正整數(shù),使得成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方體,點(diǎn), , 分別是線段, 上的動(dòng)點(diǎn),觀察直線, .給出下列結(jié)論:

①對(duì)于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得

②對(duì)于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得

③對(duì)于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得;

④對(duì)于任意給定的點(diǎn),存在點(diǎn),使得

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ).

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球,個(gè)不同的白球,

(1)從中任取個(gè)球,紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種?

(2)若取一個(gè)紅球記分,取一個(gè)白球記分,從中任取個(gè)球,使總分不少于分的取法有多少種?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,的面積為1,且橢圓的離心率為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)點(diǎn)在橢圓上且位于第二象限,過點(diǎn)作直線,過點(diǎn)作直線,若直線的交點(diǎn)恰好也在橢圓上,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】臨近開學(xué)季,某大學(xué)城附近的一款網(wǎng)紅書包銷售火爆,其成本是每件15元.經(jīng)多數(shù)商家銷售經(jīng)驗(yàn),這款書包在未來1個(gè)月(按30天計(jì)算)的日銷售量(個(gè))與時(shí)間(天)的關(guān)系如下表所示:

時(shí)間(/天)

1

4

7

11

28

日銷售量(/個(gè))

196

184

172

156

88

未來1個(gè)月內(nèi),前15天每天的價(jià)格(元/個(gè))與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為(且為整數(shù)),后15天每天的價(jià)格(元/個(gè))與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為(且為整數(shù)).

1)認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)(個(gè))與(天)的關(guān)系式;

2)試預(yù)測(cè)未來1個(gè)月中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

3)在實(shí)際銷售的第1周(7天),商家決定每銷售1件商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)給該城區(qū)養(yǎng)老院.商家通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),這周中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間(天)的增大而增大,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間,隨機(jī)對(duì)名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:

1:男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表:

上網(wǎng)時(shí)間(分鐘)

人數(shù)

5

25

30

25

15

2:女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表:

上網(wǎng)時(shí)間(分鐘)

人數(shù)

10

20

40

20

10

1)若該大學(xué)共有女生人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘的人數(shù);

2)完成表3列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)?

3)從表3的男生中上網(wǎng)時(shí)間少于分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本,再?gòu)闹腥稳扇,求至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過分鐘的概率.3

上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘

上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附:,其中,

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,點(diǎn)EF分別為棱DC,BC的中點(diǎn),點(diǎn)G是棱SC靠近點(diǎn)C的四等分點(diǎn).

求證:(1)直線平面EFG

2)直線平面SDB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC.

(1)求證:平面AEC⊥平面ABE;

(2)點(diǎn)FBE上.若DE∥平面ACF,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)《中華人民共和國(guó)交通安全法》的了解情況,調(diào)查部門在該校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查(共12道題),從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取40人,統(tǒng)計(jì)了每人答對(duì)的題數(shù),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成,,,,,六組,得到如下頻率分布直方圖.

1)若答對(duì)一題得10分,未答對(duì)不得分,估計(jì)這40人的成績(jī)的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2)若從答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰有1人答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的概率.

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