【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC.
(1)求證:平面AEC⊥平面ABE;
(2)點F在BE上.若DE∥平面ACF,求的值.
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【題目】如圖所示,是邊長,的矩形硬紙片,在硬紙片的四角切去邊長相等的小正方形后,再沿虛線折起,做成一個無蓋的長方體盒子,、是上被切去的小正方形的兩個頂點,設(shè).
(1)將長方體盒子體積表示成的函數(shù)關(guān)系式,并求其定義域;
(2)當(dāng)為何值時,此長方體盒子體積最大?并求出最大體積.
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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,已知.
(1)令,求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足:.
①求數(shù)列的通項公式;
②是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ADC=60°,側(cè)面PDC是正三角形,平面PDC⊥平面ABCD,CD=2,M為PB的中點.
(1)求證:PA⊥平面CDM.
(2)求二面角D-MC-B的余弦值.
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【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷,凡在該超市購物滿400元的顧客,將獲得一次摸獎機會,規(guī)則如下:獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球,1個黃球,1個白球和1個黑球.顧客不放回的每次摸出1個球,若摸到黑球則停止摸獎,否則就繼續(xù)摸球.規(guī)定摸到紅球獎勵20元,摸到白球或黃球獎勵10元,摸到黑球不獎勵.
(1)求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率;
(2)記為1名顧客5次摸獎獲得的獎金數(shù)額,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD交點,,
(I)證明:平面平面;
(II)若, 三棱錐的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.
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【題目】如圖,已知,B為AC的中點,分別以AB,AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓,M,N分別為兩半圓上的動點不含端點A,B,,且,則的最大值為______.
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【題目】某公司生產(chǎn)一種智能手機的投入成本是4500元/部,當(dāng)手機售價為6000元/部時,月銷售量為臺,市場分析的結(jié)果表明,如果手機的銷售價提高的百分率為,那么月銷售量減少的百分率為.記銷售價提高的百分率為時,月利潤是元.
(1)寫出月利潤與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如何確定這種智能手機的銷售價,使得該公司的月利潤最大.
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【題目】已知橢圓:的兩個焦點分別為和,短軸的兩個端點分別為和,點在橢圓上,且滿足,當(dāng)變化時,給出下列三個命題:
①點的軌跡關(guān)于軸對稱;②的最小值為2;
③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個,
其中,所有正確命題的序號是__________.
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