【題目】已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，當(dāng)變化時(shí)，給出下列三個(gè)命題：

①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對(duì)稱；②的最小值為2；

③存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個(gè)，

其中，所有正確命題的序號(hào)是__________．

【答案】①②

【解析】分析：運(yùn)用橢圓的定義可得也在橢圓上，分別畫出兩個(gè)橢圓的圖形，即可判斷①正確；由圖象可得當(dāng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等時(shí)，的值取得最小，即可判斷②正確；通過(guò)的變化，可得③不正確.

詳解：

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為

和，

短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和，

設(shè)，點(diǎn)在橢圓上，

且滿足，

由橢圓定義可得，，

即有在橢圓上，

對(duì)于①，將換為方程不變，

則點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對(duì)稱，故①正確.；

對(duì)于②，由圖象可得，當(dāng)滿足，

即有，

即時(shí)，取得最小值，

可得時(shí)，

即有取得最小值為，故②正確；

對(duì)于③，由圖象可得軌跡關(guān)于軸對(duì)稱，且，

則橢圓上滿足條件的點(diǎn)有個(gè)，

不存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)有個(gè)，故③不正確.

，故答案為①②.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；

(2)點(diǎn)F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)《中華人民共和國(guó)交通安全法》的了解情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查（共12道題），從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取40人，統(tǒng)計(jì)了每人答對(duì)的題數(shù)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成，，，，，六組，得到如下頻率分布直方圖.

（1）若答對(duì)一題得10分，未答對(duì)不得分，估計(jì)這40人的成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若從答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國(guó)，某省由于人員流動(dòng)性較大，成為湖北省外疫情最嚴(yán)重的省份之一，截至2月29日，該省已累計(jì)確診1349例患者（無(wú)境外輸入病例）.

（1）為了解新冠肺炎的相關(guān)特征，研究人員從該省隨機(jī)抽取100名確診患者，統(tǒng)計(jì)他們的年齡數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

年齡

人數(shù)

2

6

12

18

22

22

12

4

2

由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，該省新冠肺炎患者的年齡服從正態(tài)分布img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/11/70cd3e4c/SYS202005251112216152234742_ST/SYS202005251112216152234742_ST.011.png" width="80" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，其中近似為這100名患者年齡的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.請(qǐng)估計(jì)該省新冠肺炎患者年齡在70歲以上（）的患者比例；

（2）截至2月29日，該省新冠肺炎的密切接觸者（均已接受檢測(cè)）中確診患者約占10%，以這些密切接觸者確診的頻率代替1名密切接觸者確診發(fā)生的概率，每名密切接觸者是否確診相互獨(dú)立.現(xiàn)有密切接觸者20人，為檢測(cè)出所有患者，設(shè)計(jì)了如下方案：將這20名密切接觸者隨機(jī)地按（且是20的約數(shù)）個(gè)人一組平均分組，并將同組的個(gè)人每人抽取的一半血液混合在一起化驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)新冠病毒，則對(duì)該組的個(gè)人抽取的另一半血液逐一化驗(yàn)，記個(gè)人中患者的人數(shù)為，以化驗(yàn)次數(shù)的期望值為決策依據(jù)，試確定使得20人的化驗(yàn)總次數(shù)最少的的值.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）x2﹣（6+a）x+2alnx（a∈R）．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）函數(shù)g（x）x2+（2a﹣4）lnx﹣1，若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)了兩種產(chǎn)品投放市場(chǎng)，計(jì)劃每年對(duì)這兩種產(chǎn)品托人200萬(wàn)元，每種產(chǎn)品一年至少投入20萬(wàn)元，其中產(chǎn)品的年收益，產(chǎn)品的年收益與投入（單位萬(wàn)元）分別滿足；若公司有100名銷售人員，按照對(duì)兩種產(chǎn)品的銷售業(yè)績(jī)分為普銷售、中級(jí)銷售以及金牌銷售，其中普銷售28人，中級(jí)銷售60人，金牌銷售12人

（1）為了使兩種產(chǎn)品的總收益之和最大，求產(chǎn)品每年的投入

（2）為了對(duì)表現(xiàn)良好的銷售人員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，公司制定了兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案：

方案一：按分層抽樣從三類銷售中總共抽取25人給予獎(jiǎng)勵(lì)：普通銷售獎(jiǎng)勵(lì)2300元，中級(jí)銷售獎(jiǎng)勵(lì)5000元；金牌銷售獎(jiǎng)勵(lì)8000元

方案二：每位銷售都參加摸獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則：從一個(gè)裝有3個(gè)白球，2個(gè)紅球（求只有顏色不同）的箱子中，有放回地莫三次球，每次只能摸一只球.若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獎(jiǎng)勵(lì)1500元，若摸到紅球總數(shù)是3，則可獲得獎(jiǎng)勵(lì)3000元，其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定普通銷售均可參加1次摸獎(jiǎng)游戲；中級(jí)銷售均可參加2次摸獎(jiǎng)游戲，金牌銷售均可參加3次摸獎(jiǎng)游戲（每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立，獎(jiǎng)勵(lì)疊加）

（ⅰ）求方案一獎(jiǎng)勵(lì)的總金額；

（ⅱ）假設(shè)你是企業(yè)老板，試通過(guò)計(jì)算并結(jié)合實(shí)際說(shuō)明，你會(huì)選擇哪種方案獎(jiǎng)勵(lì)銷售員.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定一個(gè)數(shù)列，在這個(gè)數(shù)列里，任取項(xiàng)，并且不改變它們?cè)跀?shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)階子數(shù)列．

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為（為常數(shù)），等差數(shù)列是

數(shù)列的一個(gè)3階子數(shù)列．

（1）求的值；

（2）等差數(shù)列是的一個(gè) 階子數(shù)列，且

（為常數(shù)，，求證：；

（3）等比數(shù)列是的一個(gè) 階子數(shù)列，

求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：①有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；②存在正整數(shù)，使得為的約數(shù)；③有的三角形三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列；④與給定的圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.其中既是存在性命題又是真命題的個(gè)數(shù)為( )

A.B.C.D.

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