Question

【題目】下列命題中：

①已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；

②若集合中只有一個(gè)元素，則；

③函數(shù)在上是增函數(shù)；

④方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是1.

所有正確命題的序號(hào)是______（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）.

Answer 1

【答案】②③

【解析】

對(duì)于①根據(jù)復(fù)合函數(shù)與函數(shù)自變量的關(guān)系，即可判斷為正確；

對(duì)于②等價(jià)于方程有等根，故，求出的值為正確；對(duì)于對(duì)于③，可化為反比例函數(shù)，根據(jù)比例系數(shù)，可判斷為正確；對(duì)于④，作出，的圖象，根據(jù)圖像判斷兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，故不正確.

對(duì)于①，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域

為，即，

故的定義域應(yīng)該是，故①正確；

對(duì)于②，，故，故②正確；

對(duì)于③，的圖象由反比例函數(shù)

向右平移個(gè)單位，故其單調(diào)性與

函數(shù)單調(diào)性相同，故可判定

在上是增函數(shù)，③正確；

對(duì)于④，在同一坐標(biāo)系中作出，

的圖象，由圖可知有兩個(gè)交點(diǎn).

故方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為2，故④錯(cuò)誤.

故答案為①②③.