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【題目】函數的一段圖象如右圖所示：

（1）求函數的解析式及其最小正周期；

（2）求使函數取得最大值的自變量的集合及最大值；

（3）求函數在的單調遞增區(qū)間.

【答案】（1），；（2）時，；（3）

【解析】

（1）由圖象可知，結合，可以求出，當時，函數取得最大值2，代入解析式可求得，即可得到函數的解析式及最小正周期；（2）結合正弦函數的性質，當時，函數取得最大值2，求解即可；（3）結合正弦函數的單調性，可求出函數的單調遞增區(qū)間，進而求出函數在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間。

（1）由圖象知，，則，

由，可得，結合圖象知時，函數取得最大值2，

則，解得.

所以，.

（2）當時，即，。

（3）當時，單調遞增，

即時，單調遞增，

因為，所以或，

故單調遞增區(qū)間為。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數
（1）若f（x）在[1，e]上的最小值為 ，求a的值；
（2）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個月的利潤（單位：百萬元）如下：

月份

1

2

3

利潤

2

3.9

5.5

（1）求利潤關于月份的線性回歸方程；

（2）試用（1）中求得的回歸方程預測4月和5月的利潤；

（3）試用（1）中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬？

相關公式：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）求證：對，函數與存在相同的增區(qū)間；

（2）若對任意的， ，都有成立，求正整數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)是定義域為R的奇函數，當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x.

(1)寫出函數y＝f(x)的解析式

(2)若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列{an}的前n項和為Sn ， a1= ，公比q＞0，S1+a1 ， S3+a3 ， S2+a2成等差數列．
（1）求an；
（2）設bn= ，求數列{cn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（2ωx﹣ ）（ω＞0）的最小正周期為4π，則（ ）
A.函數f（x）的圖象關于點（ ，0）對稱
B.函數f（x）的圖象關于直線x= 對稱
C.函數f（x）的圖象在（ ，π）上單調遞減
D.函數f（x）的圖象在（ ，π）上單調遞增

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= sinxcosx+cos2x，x∈R．
（1）把函數f（x）的圖象向右平移 個單位，得到函數g（x）的圖象，求g（x）在[0， ]上的最大值；
（2）在△ABC中，角A，B，C對應的三邊分別為a，b，c，b= ，f（ ）=1，S△ABC=3 ，求a和c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右頂點A（2，0），且過點
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點B（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l于橢圓C相交于E，F兩點，直線AE，AF分別交直線x=3于M，N兩點，線段MN的中點為P，記直線PB的斜率為k2 ， 求證：k1k2為定值．

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