【題目】已知橢圓C: 的右頂點(diǎn)A(2,0),且過點(diǎn)
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)B(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l于橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),直線AE,AF分別交直線x=3于M,N兩點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)為P,記直線PB的斜率為k2 , 求證:k1k2為定值.

【答案】
(1)解:由題意可得a=2, + =1,

a2﹣b2=c2,

解得b=1,

即有橢圓方程為 +y2=1;


(2)證明:設(shè)過點(diǎn)B(1,0)的直線l方程為:y=k1(x﹣1),

,

可得:(4k12+1)x2﹣8k12x+4k12﹣4=0,

因?yàn)辄c(diǎn)B(1,0)在橢圓內(nèi),所以直線l和橢圓都相交,

即△>0恒成立.

設(shè)點(diǎn)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),

則x1+x2= ,x1x2=

因?yàn)橹本AE的方程為:y= (x﹣2),

直線AF的方程為:y= (x﹣2),

令x=3,得M(3, ),N(3, ),

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)(3, + )).

直線PB的斜率為k2= = +

= =

= =﹣

所以k1k2為定值﹣


【解析】(1)由題意可得a=2,代入點(diǎn) ,解方程可得橢圓方程;(2)設(shè)過點(diǎn)B(1,0)的直線l方程為:y=k(x﹣1),由 ,可得(4k12+1)x2﹣8k12x+4k12﹣4=0,由已知條件利用韋達(dá)定理推導(dǎo)出直線PB的斜率k2=﹣ ,由此能證明kk′為定值﹣

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C. 球的一部分 D. 拋物線的一部分

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【題目】定義 為n個(gè)正數(shù)p1 , p2 , …,pn的“均倒數(shù)”,若已知數(shù)列{an},的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為 ,又bn= ,則 + +…+ =(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)fx)=log2x+a).

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),若fx)+fx-1)>0成立,求x的取值范圍;

(Ⅱ)若定義在R上奇函數(shù)gx)滿足gx+2)=-gx),且當(dāng)0≤x≤1時(shí),gx)=fx),求gx)在[-3,-1]上的解析式,并寫出gx)在[-3,3]上的單調(diào)區(qū)間(不必證明);

(Ⅲ)對(duì)于(Ⅱ)中的gx),若關(guān)于x的不等式g)≥g(-)在R上恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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(1)求證:EF∥平面PAD;

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A.c<b<a
B.a<c<b
C.c<a<b
D.a<b<c

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