【題目】“既要金山銀山，又要綠水青山”。某風(fēng)景區(qū)在一個(gè)直徑為米的半圓形花圓中設(shè)計(jì)一條觀(guān)光線(xiàn)路。打算在半圓弧上任選一點(diǎn)（與不重合），沿修一條直線(xiàn)段小路，在路的兩側(cè)（注意是兩側(cè)）種植綠化帶；再沿弧修一條弧形小路，在小路的一側(cè)（注意是一側(cè)）種植綠化帶，小路與綠化帶的寬度忽略不計(jì)。

（1）設(shè)（弧度），將綠化帶的總長(zhǎng)度表示為的函數(shù)；

（2）求綠化帶的總長(zhǎng)度的最大值。

【答案】（1），其中；（2）米

【解析】

(1)先設(shè)圓心為，連結(jié)，根據(jù)題意表示出與弧，即可得出；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)方法研究的單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.

（1）設(shè)圓心為，連結(jié)。

在直角中，，弧的長(zhǎng)；

所以，其中。

（2），，

令，可得，所以。

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

所以。

所以綠化帶的總長(zhǎng)度的最大值為米。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=，g（x）=x++a，其中a為常數(shù)．

（1）若g（x）≥0的解集為{x|0＜x或x≥3}，求a的值；

（2）若x1∈（0，+∞），x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)分別為，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)的軌跡與矩形的四條邊都相切，探究矩形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是否為定值，若是，求出此值；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，下有七張卡片，現(xiàn)這樣組成一個(gè)三位數(shù)：甲從這七張卡片中隨機(jī)抽出一張，把卡片上的數(shù)字寫(xiě)在百位，然后把卡片放回；乙再?gòu)倪@七張卡片中隨機(jī)抽出一張，把卡片上的數(shù)字寫(xiě)在十位，然后把卡片放回；丙又從這七張卡片中隨機(jī)抽出一張，把卡片上的數(shù)字寫(xiě)在個(gè)位，然后把卡片放回。則這樣組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，若同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：① ；② 當(dāng)，且時(shí)，都有 ；③ 當(dāng)，且時(shí)，都有， 則稱(chēng)為“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列三個(gè)函數(shù)： ； ； 則其中是“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“共享單車(chē)”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式。某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿(mǎn)意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶(hù)，得到了一個(gè)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值的大小及方差的大�。ú灰笥�(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（2）若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶(hù)對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶(hù)對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”，請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車(chē)有關(guān)；

A

B

合計(jì)

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

（3）在A，B城市對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”的用戶(hù)中按照分層抽樣的方法抽取6人，若在此6人中推薦2人參加“單車(chē)維護(hù)”志愿活動(dòng)，求A城市中至少有1人的概率。

參考數(shù)據(jù)如下：（下面臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明；

（3）已知不等式恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下命題正確的是（ ）

A. 若直線(xiàn)，，，則直線(xiàn)a，b異面

B. 空間內(nèi)任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

C. 空間四點(diǎn)共面，則其中必有三點(diǎn)共線(xiàn)

D. 直線(xiàn)，，，則直線(xiàn)a，b異面

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