【題目】設(shè)數(shù)列滿足 (且), .
(1)求證: 是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;
(2)對任意的正整數(shù),當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證: .
【答案】(1) , ;(2) ;(3) 見解析;
【解析】試題分析:(1)由可得,所以是首項為,公比為3的等比數(shù)列,進而可求得
(2)由題可轉(zhuǎn)化為,即,對任意恒成立,再看成關(guān)于m的一次函數(shù),需,解得
的取值范圍為.
(3)由(1)知,利用當時, ,對進行放縮可得
.
試題解析:(1)解:由 (且)得 (且)
∵,∴,∴,(且)
∴是首項為3,公比為3的等比數(shù)列.
∴.
∴, .
(2)要使對任意的正整數(shù),當時,不等式恒成立,
則須使,
即,對任意恒成立,
∴,解得或,
∴實數(shù)的取值范圍為.
(3)證明:由(1)知,當時, ,
∴,
所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段, …后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(3)從成績是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選兩人,求他們在同一分數(shù)段的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如右表所示,如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為( )
A.18萬元 B.17萬元 C.16萬元 D.12萬元
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【題目】在四棱錐中,平面,,底面是梯形,∥,,.
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè)為棱上一點, ,試確定的值使得二面角為.
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【題目】已知定義為的函數(shù)滿足下列條件:①對任意的實數(shù)都有:
;②當時,.
(1)求;
(2)求證:在上為增函數(shù);
(3)若,關(guān)于的不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,過橢圓上一點向軸作垂線,垂足為左焦點,分別為的右頂點,上頂點,且,.
(1)求橢圓的方程;
(2)為上的兩點,若四邊形逆時針排列)的對角線所在直線的斜率為,求四邊形面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)的兩個極值點為,且.
(1)求的值;
(2)若在(其中)上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)當時,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是邊長為2的蓌形,PA⊥平面ABCD,PA=2,∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點。
(1)求證:AE⊥PD;
(2)求二面角E-AF-C的余弦值。
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【題目】未知數(shù)的個數(shù)多余方程個數(shù)的方程(組)叫做不定方程,最早提出不定方程的是我國的《九章算術(shù)》.實際生活中有很多不定方程的例子,例如“百雞問題”:公元五世紀末,我國古代數(shù)學(xué)家張丘建在《算經(jīng)》中提出了“百雞問題”:“雞母一,值錢三;雞翁一,值錢二;雞雛二,值錢一.百錢買百雞,問雞翁、母、雛各幾何?”
算法設(shè)計:
(1)設(shè)母雞、公雞、小雞數(shù)分別為、、,則應(yīng)滿足如下條件:
;.
(2)先分析一下三個變量的可能值.①的最小值可能為零,若全部錢用來買母雞,最多只能買33只,
故的值為中的整數(shù).②的最小值為零,最大值為50.③的最小值為零,最大值為100.
(3)對、、三個未知數(shù)來說,取值范圍最少.為提高程序的效率,先考慮對的值進行一一列舉.
(4)在固定一個的值的前提下,再對值進行一一列舉.
(5)對于每個,,怎樣去尋找滿足百年買百雞條件的.由于,值已設(shè)定,便可由下式得到:.
(6)這時的,,是一組可能解,它只滿足“百雞”條件,還未滿足“百錢”.是否真實解,還要看它們是否滿足,滿足即為所求解.
根據(jù)上述算法思想,畫出流程圖并用偽代碼表示.
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