【題目】未知數(shù)的個數(shù)多余方程個數(shù)的方程(組)叫做不定方程,最早提出不定方程的是我國的《九章算術(shù)》.實(shí)際生活中有很多不定方程的例子,例如“百雞問題”:公元五世紀(jì)末,我國古代數(shù)學(xué)家張丘建在《算經(jīng)》中提出了“百雞問題”:“雞母一,值錢三;雞翁一,值錢二;雞雛二,值錢一.百錢買百雞,問雞翁、母、雛各幾何?”
算法設(shè)計:
(1)設(shè)母雞、公雞、小雞數(shù)分別為、、,則應(yīng)滿足如下條件:
;.
(2)先分析一下三個變量的可能值.①的最小值可能為零,若全部錢用來買母雞,最多只能買33只,
故的值為中的整數(shù).②的最小值為零,最大值為50.③的最小值為零,最大值為100.
(3)對、、三個未知數(shù)來說,取值范圍最少.為提高程序的效率,先考慮對的值進(jìn)行一一列舉.
(4)在固定一個的值的前提下,再對值進(jìn)行一一列舉.
(5)對于每個,,怎樣去尋找滿足百年買百雞條件的.由于,值已設(shè)定,便可由下式得到:.
(6)這時的,,是一組可能解,它只滿足“百雞”條件,還未滿足“百錢”.是否真實(shí)解,還要看它們是否滿足,滿足即為所求解.
根據(jù)上述算法思想,畫出流程圖并用偽代碼表示.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列滿足 (且), .
(1)求證: 是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;
(2)對任意的正整數(shù),當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,且,.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)是數(shù)列的前項和,若對任意的都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(2)若對任意的恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動:對首次消費(fèi)的顧客,按元/次收費(fèi), 并注冊成為會員, 對會員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如下:
消費(fèi)次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 次 |
收費(fèi)比例 |
該公司從注冊的會員中, 隨機(jī)抽取了位進(jìn)行統(tǒng)計, 得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
消費(fèi)次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 |
頻數(shù) |
假設(shè)汽車美容一次, 公司成本為元, 根據(jù)所給數(shù)據(jù), 解答下列問題:
(1)估計該公司一位會員至少消費(fèi)兩次的概率;
(2)某會員僅消費(fèi)兩次, 求這兩次消費(fèi)中, 公司獲得的平均利潤;
(3)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率, 設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為元, 求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中,隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績得到頻率分布直方圖如下:
(1)若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人,該人中成績在的有幾人?
(2)在(1)中抽取的人中,隨機(jī)抽取人,求分?jǐn)?shù)在和各人的概率.
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加了其中一組,在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本,試確定:
(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;
(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,且,設(shè),數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和;
(3)若對一切正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=1,b=2,cos C=.
(Ⅰ)求△ABC的周長; (Ⅱ)求cos A的值.
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