【題目】已知定義為的函數(shù)滿足下列條件:對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有:

當(dāng)時(shí),

1;

2求證:上為增函數(shù);

3,關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】1;2證明見解析;3

【解析】

試題分析:1;2任取,則,所以上增函數(shù);3由已知條件有:

,又

上恒成立,令,即成立即可然后對(duì) 取值進(jìn)行分類討論可得:實(shí)數(shù)的取值范圍是

試題解析:1,恒等式可變?yōu)?/span>,解得

2任取,則,由題設(shè)時(shí),,可得,

,

所以上增函數(shù)

3由已知條件有:,

故原不等式可化為:,即,

而當(dāng)時(shí),,

所以,所以,

故不等式可化為

2可知上為增函數(shù),所以,

上恒成立,

,即成立即可

當(dāng),即時(shí),上單調(diào)遞增,

解得,所以,

當(dāng)時(shí),有

解得,而,所以,

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,,側(cè)面底面,,.

1證明:平面平面;

2,求點(diǎn)到直線的距離.

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【題目】連江一中第49屆田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)提出了我運(yùn)動(dòng)、我陽光、我健康、我快樂的口號(hào),某同學(xué)要設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的長(zhǎng)方形海報(bào)進(jìn)行宣傳,要求版心面積為162 版心是指圖中的長(zhǎng)方形陰影部分,為長(zhǎng)度單位分米),上、下兩邊各空2 ,左、右兩邊各空1 .

(1)若設(shè)版心的高為 ,求海報(bào)四周空白面積關(guān)于的函數(shù) 的解析式;

(2)要使海報(bào)四周空白面積最小,版心的高和寬該如何設(shè)計(jì)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)為實(shí)常數(shù)

1的值;

2當(dāng)時(shí),是否存在,使得函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是若存在,求出的值;否則,說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),求并討論的單調(diào)性;

2設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),且恒成立,求的取值范圍其中常數(shù)滿足).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列滿足 (), .

(1)求證: 是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)對(duì)任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1是四棱錐的直觀圖,其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖均為直角三角形,俯視圖外框?yàn)榫匦,相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.

(1)設(shè)中點(diǎn)為,在直線上找一點(diǎn),使得平面,并說明理由;

(2)若二面角的平面角的余弦值為,求四棱錐的外接球的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn), 極軸為軸的正半軸, 建立平面直角坐標(biāo)系, 直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1判斷直線與曲線的位置關(guān)系, 并說明理由;

2若直線與曲線相交于兩點(diǎn), ,求直線的斜率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動(dòng):對(duì)首次消費(fèi)的顧客,按/次收費(fèi), 并注冊(cè)成為會(huì)員, 對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如下:

消費(fèi)次第






收費(fèi)比例






該公司從注冊(cè)的會(huì)員中, 隨機(jī)抽取了位進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

消費(fèi)次第






頻數(shù)






假設(shè)汽車美容一次, 公司成本為, 根據(jù)所給數(shù)據(jù), 解答下列問題:

1)估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率;

2)某會(huì)員僅消費(fèi)兩次, 求這兩次消費(fèi)中, 公司獲得的平均利潤(rùn);

3)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率, 設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤(rùn)為, 的分布列和數(shù)學(xué)期望

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