【題目】如圖，在四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，，M為的中點(diǎn)．

（1）求證：D1M//平面BDC1；

（2）若棱上存在點(diǎn)Q，滿足與平面所成角的正弦值為，求異面直線與BQ所成角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）先證線線平行即，然后根據(jù)線面平行的判定定理可證線面平行；

（2）先利用已知線面角確定點(diǎn)Q的位置，然后找所求的異面直線所成的角，最后在三角形中求解即可．

解：（1）連接交于點(diǎn)H，連接BH，則且，

故四邊形為平行四邊形，

而平面，平面，

故平面．

（2）作于點(diǎn)E，連接，

因?yàn)樗睦庵?/span>中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，

所以面，

又面，

所以，

又平面，平面，

所以平面，

，又，

所以，

，

故由可得，

所以，所以Q是的中點(diǎn)．

取的中點(diǎn)T，連接，，則，故為異面直線與BQ所成的角．

易知，，平面，所以，，所以，

故異面直線與BQ所成角的余弦值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盒中有形狀、大小都相同的2個(gè)紅色球和3個(gè)黃色球，從中取出一個(gè)球，觀察顏色后放回并往盒中加入同色球4個(gè)，再從盒中取出一個(gè)球，則此時(shí)取出黃色球的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】若數(shù)列對(duì)任意連續(xù)三項(xiàng)，均有，則稱該數(shù)列為“跳躍數(shù)列”.

（1）判斷下列兩個(gè)數(shù)列是否是跳躍數(shù)列：

①等差數(shù)列：；

②等比數(shù)列：；

（2）若數(shù)列滿足對(duì)任何正整數(shù)，均有.證明：數(shù)列是跳躍數(shù)列的充分必要條件是.

（3）跳躍數(shù)列滿足對(duì)任意正整數(shù)均有，求首項(xiàng)的取值范圍.

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(1)當(dāng)時(shí)，求證：；

(2)討論函數(shù)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出相對(duì)應(yīng)的a的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）若，求；

（2）若點(diǎn)是曲線上不同于的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的直線l：與拋物線E：（）交于B，C兩點(diǎn)，且A為線段的中點(diǎn).

（1）求拋物線E的方程；

（2）已知直線：與直線l平行，過直線上任意一點(diǎn)P作拋物線E的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得直線恒過定點(diǎn)A？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面BCD；

（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；

（3）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為.在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，P的極坐標(biāo)為，直線l過點(diǎn)P.

（1）若直線l與OP垂直，求直線l的直角標(biāo)方程：

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的傾斜角.

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