【題目】已知過點的直線l:與拋物線E:()交于B,C兩點,且A為線段的中點.
(1)求拋物線E的方程;
(2)已知直線:與直線l平行,過直線上任意一點P作拋物線E的兩條切線,切點分別為M,N,是否存在這樣的實數(shù)m,使得直線恒過定點A?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)存在實數(shù)使得命題成立
【解析】
(1)直線方程與拋物線方程聯(lián)立,借助韋達(dá)定理即可求得,得出拋物線方程;
(2)設(shè)M,N點的坐標(biāo)分別為,,直線上任意一點,由,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得點M處的切線方程和點N處的切線方程,由都滿足上述兩個方程,即有可得直線的方程即為:,點代入即可得出存在實數(shù)使得命題成立.
(1)由,,,
依題意,.
故拋物線E的方程為:.
(2)設(shè)M,N點的坐標(biāo)分別為,,直線上任意一點,
由,可得點M處的切線的方程為:,
點N處的切線的方程為:
∵都滿足上述兩個方程,∴
∴直線的方程為:,
∵直線恒過定點,∴,得,
故存在實數(shù)使得命題成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,、、兩兩垂直,,,,為線段上一點(端點除外).
(1)若異面直線、所成角的余弦值為,求的長;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家統(tǒng)計局統(tǒng)計了我國近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是國民經(jīng)濟核算的核心指標(biāo),也是衡量一個國家或地區(qū)總體經(jīng)濟狀況的重要指標(biāo))增速的情況,并繪制了下面的折線統(tǒng)計圖.
根據(jù)該折線統(tǒng)計圖,下面說法錯誤的是
A. 這10年中有3年的GDP增速在9.00%以上
B. 從2010年開始GDP的增速逐年下滑
C. 這10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增長
D. 2013年—2018年GDP的增速相對于2009年—2012年,波動性較小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中,平面ABCD,底面ABCD是矩形,,,,M為的中點.
(1)求證:D1M//平面BDC1;
(2)若棱上存在點Q,滿足與平面所成角的正弦值為,求異面直線與BQ所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點的直線l:與拋物線E:()交于B,C兩點,且A為線段的中點.
(1)求拋物線E的方程;
(2)已知直線:與直線l平行,過直線上任意一點P作拋物線E的兩條切線,切點分別為M,N,是否存在這樣的實數(shù)m,使得直線恒過定點A?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正三棱錐P﹣ABC中,PA,PB,PC兩兩垂直,,點E在線段AB上,且AE=2EB,過點E作該正三棱錐外接球的截面,則所得截面圓面積的最小值是( )
A.B.C.D.
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【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞,中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū),亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材,南方一些少數(shù)民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品,但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解,兩個少數(shù)民族班的學(xué)生咀嚼檳榔的情況,分別從這兩個班中隨機抽取5名學(xué)生進行調(diào)查,經(jīng)他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本,繪制成如圖所示的莖葉圖(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個位數(shù)字).
(1)你能否估計哪個班的學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多?
(2)在被抽取的10名學(xué)生中,從平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)不低于20顆的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生,求抽到班學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高中生在被問及“家,朋友聚集的地方,個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時,從洛陽的高中生中,隨機抽取了55人,從上海的高中生中隨機抽取了45人進行答題.洛陽高中生答題情況是:選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占、選擇個人空間的占.上海高中生答題情況是:選擇朋友聚集的地方的占、選擇家的占、選擇個人空間的占.
(1)請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補充完整,并判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家(在家里感到最幸福)”與城市有關(guān):
在家里最幸福 | 在其它場所最幸福 | 合計 | |
洛陽高中生 | |||
上海高中生 | |||
合計 |
(2) 從被調(diào)查的不“戀家”的上海學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調(diào)查,從被選出的4 人中隨機抽取2人到洛陽交流學(xué)習(xí),求這2人中含有在“個人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.
附:,其中d.
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