【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的方程為.在以原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,P的極坐標為,直線l過點P.
(1)若直線l與OP垂直,求直線l的直角標方程:
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,且,求直線l的傾斜角.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中,平面ABCD,底面ABCD是矩形,,,,M為的中點.
(1)求證:D1M//平面BDC1;
(2)若棱上存在點Q,滿足與平面所成角的正弦值為,求異面直線與BQ所成角的余弦值.
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【題目】高中生在被問及“家,朋友聚集的地方,個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時,從洛陽的高中生中,隨機抽取了55人,從上海的高中生中隨機抽取了45人進行答題.洛陽高中生答題情況是:選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占、選擇個人空間的占.上海高中生答題情況是:選擇朋友聚集的地方的占、選擇家的占、選擇個人空間的占.
(1)請根據(jù)以上調(diào)查結果將下面列聯(lián)表補充完整,并判斷能否有的把握認為“戀家(在家里感到最幸福)”與城市有關:
在家里最幸福 | 在其它場所最幸福 | 合計 | |
洛陽高中生 | |||
上海高中生 | |||
合計 |
(2) 從被調(diào)查的不“戀家”的上海學生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調(diào)查,從被選出的4 人中隨機抽取2人到洛陽交流學習,求這2人中含有在“個人空間”感到幸福的學生的概率.
附:,其中d.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設為曲線上的點,,垂足為,若的最小值為,求的值.
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【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,△ABD沿對角線BD翻折,形成三棱錐A﹣BCD.
①當時,三棱錐A﹣BCD的體積為;
②當面ABD⊥面BCD時,AB⊥CD;
③三棱錐A﹣BCD外接球的表面積為定值.
以上命題正確的是_____.
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【題目】某種昆蟲的日產(chǎn)卵數(shù)和時間變化有關,現(xiàn)收集了該昆蟲第1天到第5天的日產(chǎn)卵數(shù)據(jù):
第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
日產(chǎn)卵數(shù)y(個) | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 |
對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值.
15 | 55 | 15.94 | 54.75 |
(1)根據(jù)散點圖,利用計算機模擬出該種昆蟲日產(chǎn)卵數(shù)y關于x的回歸方程為(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)a,b的值(精確到0.1);
(2)根據(jù)某項指標測定,若日產(chǎn)卵數(shù)在區(qū)間(e6,e8)上的時段為優(yōu)質產(chǎn)卵期,利用(1)的結論,估計在第6天到第10天中任取兩天,其中恰有1天為優(yōu)質產(chǎn)卵期的概率.
附:對于一組數(shù)據(jù)(v1,μ1),(v2,μ2),…,(vn,μn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
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【題目】2018年反映社會現(xiàn)實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動,治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當務之急.為此,某藥企加大了研發(fā)投入,市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費用(百萬元)和銷量(萬盒)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
研發(fā)費用(百萬元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
銷量(萬盒) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)用最小二乘法求出與的線性回歸方程(系數(shù)用分數(shù)表示,不能用小數(shù));
(2)該藥企準備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型,,
附:(1)(2).
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【題目】橢圓的離心率是,過點做斜率為的直線,橢圓與直線交于兩點,當直線垂直于軸時.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當變化時,在軸上是否存在點,使得是以為底的等腰三角形,若存在求出的取值范圍,若不存在說明理由.
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