【題目】在矩形ABCD中,AB1AD2,△ABD沿對角線BD翻折,形成三棱錐ABCD

①當(dāng)時(shí),三棱錐ABCD的體積為;

②當(dāng)面ABD⊥面BCD時(shí),ABCD;

③三棱錐ABCD外接球的表面積為定值.

以上命題正確的是_____

【答案】

【解析】

中,由題意可得平面ACD,利用即能求出三棱錐ABCD的體積;在中,過點(diǎn)AAE平面BCD,交BDE,則AECD,即可得 ABCD不垂直;在中,三棱錐ABCD外接球的球心為O,半徑為,從而三棱錐ABCD外接球的表面積為定值.

∵在矩形ABCD中,AB1,AD2,

AC=BD,

ABD沿對角線BD翻折,形成三棱錐ABCD

在①中,當(dāng)時(shí), ,

,

平面ACD,

,故①錯(cuò)誤;

在②中,當(dāng)面ABD⊥面BCD時(shí),過點(diǎn)AAE⊥平面BCD,交BDE,

AECD,又CD與平面ABD不垂直,故ABCD不垂直,故②錯(cuò)誤;

中,取BD的中點(diǎn)O,連接OA、OC,

OAOBOCOD,

∴三棱錐ABCD外接球的球心為O,半徑為,

∴三棱錐ABCD外接球的表面積為定值,故③正確.

故答案為:③.

練習(xí)冊系列答案
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