Question

【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市10萬名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學(xué)校高中男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160cm和190cm之間，將身高的測量結(jié)果按如下方式分成5組：第1組[160,166)，第2組[166，172)，...，第5組[184，190]下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：

分組	[160，166)	[166，172)	[172，178)	[178，184)	[184，190]
人數(shù)	3	10	24	10	3

這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別比10萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差多1和6.68，且這50個數(shù)據(jù)的方差為.(同組中的身高數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)：

(1)求，；

(2)給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：，.

(i)若從這10萬名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，求該學(xué)生身高在(169,179)的概率；

(ii)若從這10萬名學(xué)生中隨機(jī)抽取1萬名，記為這1萬名學(xué)生中身高在(169，184)的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) =174；； (2) (i) 0.6826 ；(ii)8185

【解析】

（1）由每組的中間值乘以該組的人數(shù)，再求和，最后除以總?cè)藬?shù)，即可求出平均值，根據(jù)題意即可得到，再由，以及題中條件，即可得出；

（2）(i)先由題意得(169，179)=(，)，根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，即可求出對應(yīng)概率；

(ii)由題意可知(169，184)=(，)，，先求出一名學(xué)生身高在(169，184)的概率，由題意可知服從二項分布，再由二項分布的期望，即可求出結(jié)果.

解：(1)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)可以得出這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

所以，

又=31.68，

所以.

(2) (i)由題意可知(169，179)=(，)，

所以該學(xué)生身高在(169，179)的概率為p=0.6826

(ii)由題意可知(169，184)=(，)，

所以一名學(xué)生身高在(169，184)的概率為

根據(jù)題意，

所以的數(shù)學(xué)期望.