【題目】一個盒子里裝有大小均勻的6個小球，其中有紅色球4個，編號分別為1，2，3，4；白色球2個，編號分別為4，5，從盒子中任取3個小球（假設(shè)取到任何—個小球的可能性相同）.

（1）求取出的3個小球中，含有編號為4的小球的概率；

（2）在取出的3個小球中，小球編號的最大值設(shè)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為

【解析】

（1）計算取出的3個小球所有的結(jié)果數(shù)，然后計算含有編號為4的結(jié)果數(shù)，最后利用古典概型進行計算，可得結(jié)果.

（2）列出的所有可能取值，并計算相對應(yīng)的概率，然后畫出分布列，根據(jù)期望公式，可得結(jié)果.

（1）由題可知：

取出的3個小球所有的結(jié)果數(shù)

含有編號為4的結(jié)果數(shù)

所以所求得概率為

（2）所有得可能取值為：3，4，5

所以的分布列為

所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)，，三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估，考評分數(shù)達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位，未達到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位．現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個單位，其考評分數(shù)如下：

類行業(yè)：85，82，77，78，83，87；

類行業(yè)：76，67，80，85，79，81；

類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82．

（Ⅰ）計算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的類行業(yè)這6個單位中，再隨機選取3個單位進行某項調(diào)查，求選出的這3個單位中既有“星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點,是函數(shù)圖象上的任意兩點,且角的終邊經(jīng)過點,若時,的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程在內(nèi)有兩個不同的解,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間存在唯一的極小值點，且；

（2）證明：函數(shù)有且僅有兩個零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進行動物試驗，調(diào)查了 105 個樣本，統(tǒng)計結(jié)果為：服藥的共有 55 個樣本，服藥但患病的仍有 10 個樣本，沒有服藥且未患病的有 30個樣本.

（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；

（2）請問能有多大把握認為藥物有效？

(參考公式：獨立性檢驗臨界值表

概率

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

患病

不患病

合計

服藥

沒服藥

合計

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖.四棱柱的底面是直角梯形，，，，四邊形和均為正方形.

（1）證明；平面平面ABCD；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線（）與橢圓交于，兩點（點在軸的上方）.

（1）若，求的面積；

（2）是否存在實數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),則下列命題正確的是______填上你認為正確的所有命題的序號

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；

函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后,所得的圖像關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是；

若實數(shù)m使得方程在上恰好有三個實數(shù)解,,,則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市10萬名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學(xué)校高中男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160cm和190cm之間，將身高的測量結(jié)果按如下方式分成5組：第1組[160,166)，第2組[166，172)，...，第5組[184，190]下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：

分組

[160，166)

[166，172)

[172，178)

[178，184)

[184，190]

人數(shù)

3

10

24

10

3

這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別比10萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差多1和6.68，且這50個數(shù)據(jù)的方差為.(同組中的身高數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)：

(1)求，；

(2)給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：，.

(i)若從這10萬名學(xué)生中隨機抽取1名，求該學(xué)生身高在(169,179)的概率；

(ii)若從這10萬名學(xué)生中隨機抽取1萬名，記為這1萬名學(xué)生中身高在(169，184)的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.

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