【題目】將三棱錐拼接得到如圖所示的多面體,其中,,,分別為,,的中點,.

1)當點在直線上時,證明:平面;

2)若均為面積為的等邊三角形,求該多面體體積的最大值.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)利用面面平行的判定定理得出平面平面,再由面面平行的性質(zhì)得出平面;

2)將多面體的體積轉化為三棱錐的體積和,由于三棱錐的底面積一定,則高同時達到最大值時,多面體的體積最大,當平面平面時,由面面垂直的性質(zhì)得出三棱錐的高,利用棱錐的體積公式計算即可.

1)證明:∵、為中點

,

又∵

平面平面

平面

同理平面

平面

∴平面平面

,∴平面

平面

2

易知平面

連接,當平面平面

的中點

∴在正三角形、

,,平面與平面的交線為

平面,平面

平面,平面

平面

此時,三棱錐的高同時達到最大值

此時

,是面積為的正三角形

可得

∴此時.

故該多面體體積的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,直線)與橢圓交于,兩點(點軸的上方).

1)若,求的面積;

2)是否存在實數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】橢圓經(jīng)過為坐標原點,線段的中點在圓上.

(1)求的方程;

(2)直線不過曲線的右焦點,與交于兩點,且與圓相切,切點在第一象限, 的周長是否為定值?并說明理由.

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【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市10萬名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學校高中男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160cm190cm之間,將身高的測量結果按如下方式分成5組:第1[160,166),第2[166,172)...,第5[184,190]下表是按上述分組方法得到的頻率分布表:

分組

[160,166)

[166,172)

[172178)

[178,184)

[184190]

人數(shù)

3

10

24

10

3

50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別比10萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差多16.68,且這50個數(shù)據(jù)的方差為.(同組中的身高數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

(1);

(2)給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù):.

(i)若從這10萬名學生中隨機抽取1名,求該學生身高在(169,179)的概率;

(ii)若從這10萬名學生中隨機抽取1萬名,記為這1萬名學生中身高在(169,184)的人數(shù),求的數(shù)學期望.

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【題目】已知圓經(jīng)過兩點,且圓心在直線上.

(1)求圓的方程;

(2)設圓軸相交于、兩點,點為圓上不同于的任意一點,直線、軸于點.當點變化時,以為直徑的圓是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點?請證明你的結論.

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【題目】某商場對職工開展了安全知識競賽的活動,將競賽成績按照,,,分成組,得到下面頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖.下列說法正確的是( )

①根據(jù)頻率分布直方圖估計該商場的職工的安全知識競賽的成績的眾數(shù)估計值為;

②根據(jù)頻率分布直方圖估計該商場的職工的安全知識競賽的成績的中位數(shù)約為;

③若該商場有名職工,考試成績在分以下的被解雇,則解雇的職工有人;

④若該商場有名職工,商場規(guī)定只有安全知識競賽超過(包括)的人員才能成為安全科成員,則安全科成員有.

A.①③B.②③C.②④D.①④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)實施光盤行動以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行動計劃,進店的每一位客人需預交元,啤酒根據(jù)需要自己用量杯量取,結賬時,根據(jù)每桌剩余酒量,按一定倍率收費(如下表),每桌剩余酒量不足升的,按升計算(如剩余升,記為剩余).例如:結賬時,某桌剩余酒量恰好為升,則該桌的每位客人還應付.統(tǒng)計表明飲酒量與人數(shù)有很強的線性相關關系,下面是隨機采集的組數(shù)據(jù)(其中表示飲酒人數(shù),()表示飲酒量):,,,,.

剩余酒量(單位:升)

升以上(含升)

結賬時的倍率

1)求由這組數(shù)據(jù)得到的關于的回歸直線方程;

2)小王約了位朋友坐在一桌飲酒,小王及朋友用量杯共量取了升啤酒,這時,酒吧服務生對小王說,根據(jù)他的經(jīng)驗,小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考慮再邀請位或位朋友一起來飲酒,會更劃算.試向小王是否該接受服務生的建議?

參考數(shù)據(jù):回歸直線的方程是,其中,.

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【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),且當時,,其中是常數(shù).

1)求的解析式;

2)求實數(shù)的值,使得函數(shù),的最小值為;

3)已知函數(shù)滿足:對任何不小于的實數(shù),都有,其中為不小于的正整數(shù)常數(shù),求證:.

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

)求直方圖中a的值;

)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;

)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值,并說明理由.

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