【題目】在四棱錐中，底面為正方形，.

（1）證明：面⊥面；

（2）若與底面所成的角為， ，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）要證面面垂直，一般先證線面垂直，設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，則PO⊥BD，而正方形中AC⊥BD，于是可證得結(jié)論．

（2）由線面角的定義可得，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x,y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，然后寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出面BPC和面DPC的法向量，再由法向量的夾角的余弦值得二面角的余弦．

（1）證明：連接AC,BD交點(diǎn)為O，∵四邊形ABCD為正方形，∴

∵，,∴,又∵,∴

又,∴.

（2）∵，過點(diǎn)P做,垂足為E

∴∵PA與底面ABCD所成的角為，∴,

又，設(shè),則

如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x,y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)面法向量為，

,∴，

，∴

同理的法向量，

∴求二面角的余弦值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，使用紙板可以折疊粘貼制作一個(gè)形狀為正六棱柱形狀的花型鎖盒蓋的紙盒．

（1）求該紙盒的容積；
（2）如果有一張長為60cm，寬為40cm的矩形紙板，則利用這張紙板最多可以制作多少個(gè)這樣的紙盒（紙盒必須用一張紙板制成）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求上述方程有實(shí)根的概率．

(1)若隨機(jī)數(shù)a，b∈{1,2,3,4,5,6}；

(2)若a是從區(qū)間[0,5]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[2,4]中任取的一個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求上述方程有實(shí)根的概率．

(1)若隨機(jī)數(shù)a，b∈{1,2,3,4,5,6}；

(2)若a是從區(qū)間[0,5]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[2,4]中任取的一個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，則該算法的功能是（ ）

A.計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}前5項(xiàng)的和
B.計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}前5項(xiàng)的和
C.計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}前6項(xiàng)的和
D.計(jì)算數(shù)列{2n﹣1}前6項(xiàng)的和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： =1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)F1 ， F2 ， 過右焦點(diǎn)F2的直線l與C相交于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF1的周長為短軸長的2 倍．
（1）求C的離心率；
（2）設(shè)l的斜率為1，在C上是否存在一點(diǎn)M，使得 ？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，且保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系．發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和費(fèi)率浮動(dòng)比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

A1

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

A2

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

A3

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

A4

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

A6

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5 000元，一輛非事故車盈利10 000元．且各種投保類型的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內(nèi)有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進(jìn)120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（x+ ）cosx．
（1）若0≤x≤ ，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A為銳角且f（A）= ，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（）=2 ．
（Ⅰ）求曲線C和直線l在該直角坐標(biāo)系下的普通方程；
（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)A在曲線C上，動(dòng)點(diǎn)B在直線l上，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．

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