【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin()=2
(Ⅰ)求曲線C和直線l在該直角坐標(biāo)系下的普通方程;
(Ⅱ)動(dòng)點(diǎn)A在曲線C上,動(dòng)點(diǎn)B在直線l上,定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2,2),求|PB|+|AB|的最小值.

【答案】解:(Ⅰ)∵曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x﹣1)2+y2=1.
∵直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin()=2
=2
ρsinθ+ρcosθ=4,
∴直線l直角坐標(biāo)方程為x+y﹣4=0.
(Ⅱ)如圖,P關(guān)于y=﹣x+4對(duì)稱點(diǎn)P'(x,y),
|P'C|﹣r=P'A=P'A=|P'B|=P'B|+|A'B|,
此時(shí)P'BA共成共線,|PB|+|AB|取最小值,
,解得x=2,y=6,
∴|PA'|=﹣1=,
-1.
∴|PB|+|AB|的最小值是-1..

【解析】(Ⅰ)由曲線C的參數(shù)方程能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程,由直線l的極坐標(biāo)方程能求出直線l直角坐標(biāo)方程.
(Ⅱ)及民,象,P(﹣2,2),利用兩點(diǎn)意距離公式能求出|PB|+|AB|取最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面為正方形,.

(1)證明:面

(2)若與底面所成的角為, ,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司對(duì)新招聘的員工張某進(jìn)行綜合能力測試,共設(shè)置了A,B,C三個(gè)測試項(xiàng)目.假定張某通過項(xiàng)目A的概率為 ,通過項(xiàng)目B,C的概率均為a(0<a<1),且這三個(gè)測試項(xiàng)目能否通過相互獨(dú)立.
(1)用隨機(jī)變量X表示張某在測試中通過的項(xiàng)目個(gè)數(shù),求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)(用a表示);
(2)若張某通過一個(gè)項(xiàng)目的概率最大,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,F(xiàn)為雙曲線C:=1的左焦點(diǎn),雙曲線C上的點(diǎn)Pi與P7﹣i(i=1,2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱,則|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是( 。

A. 9 B. 16 C. 18 D. 27

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,AB∥CD,∠BAD= , AB=2,CD=3,M為PC上一點(diǎn),PM=2MC.
(Ⅰ)證明:BM∥平面PAD;
(Ⅱ)若AD=2,PD=3,求二面角D﹣MB﹣C的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,△ABC是邊長為2的正三角形,∠PCA=90°,E,H分別為AP,AC的中點(diǎn),AP=4,BE=
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BEH;
(Ⅱ)求直線PA與平面ABC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】嫦娥奔月,舉國歡慶,據(jù)科學(xué)計(jì)算,運(yùn)載神六長征二號(hào)系列火箭,在點(diǎn)火第一秒鐘通過的路程為2 km,以后每秒鐘通過的路程都增加2 km,在達(dá)到離地面210 km的高度時(shí),火箭與飛船分離,則這一過程大約需要的時(shí)間是______秒.

【答案】14

【解析】

設(shè)出每一秒鐘的路程為一數(shù)列,由題意可知此數(shù)列為等差數(shù)列,然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出離地面的高度,讓高度等于210列出關(guān)于n的方程,求出方程的解即可得到n的值.

設(shè)每一秒鐘通過的路程依次為a1,a2,a3,…,an,

則數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=2,公差d=2的等差數(shù)列,

由求和公式有na1+=210,即2n+n(n﹣1)=210,

解得n=14,

故答案為:14

【點(diǎn)睛】

在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí),有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn),應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件,有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí),經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.

型】填空
結(jié)束】
16

【題目】已知直線l:+=1,M是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Mx軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B,點(diǎn)P是線段AB的靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)P的軌跡方程為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)A、B為拋物線C:上兩點(diǎn),A與B的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,直線AB的斜率為1.

(Ⅰ)求拋物線C的方程;

(Ⅱ)直線 交x軸于點(diǎn)M,交拋物線C:于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N,連結(jié)ON并延長交C于點(diǎn)H.除H以外,直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( 。
A.2
B.4
C.6
D.8

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