【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,且保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:

交強險浮動因素和費率浮動比率表

浮動因素

浮動比率

A1

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

A2

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮20%

A3

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

A4

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

A6

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:

類型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率;

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損5 000元,一輛非事故車盈利10 000元.且各種投保類型的頻率與上述機構調查的頻率一致,完成下列問題:

①若該銷售商店內有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內隨機挑選2輛車,求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率;

②若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.

【答案】(1);(2),5000

【解析】試題分析:(1)利用等可能事件概率計算公式,能求出一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時保費高于基本保費的概率;(2)①由統(tǒng)計數(shù)據可知,該銷售商店內的六輛該品牌車齡已滿三年的二手車有兩輛事故車,設為,四輛非事故車設為,利用列舉法求出從六輛車中隨機挑選兩輛車的基本事件總和其中兩輛車恰好有一輛事故車包含的基本事件個數(shù),由此能求出該顧客在店內隨機挑選的兩輛車恰好有一輛事故車的概率,②由統(tǒng)計數(shù)據可知,該銷售商一次購進120輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車40輛,非事故車80輛,由此能求出一輛車盈利的平均值.

試題解析:(1)一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率為

(2)①由統(tǒng)計數(shù)據可知,該銷售商店內的6輛該品牌車齡已滿三年的二手車中有2輛事故車,設為b1,b2,4輛非事故車,設為a1,a2,a3,a4.從6輛車中隨機挑選2輛車的情況有(b1,b2),(b1,a1),(b1,a2),(b1,a3),(b1,a4),(b2a1),(b2,a2),(b2,a3),(b2,a4),(a1,a2),(a1a3),(a1a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3a4),共15種.其中2輛車恰好有一輛為事故車的情況有(b1,a1),(b1,a2),(b1,a3),(b1,a4),(b2a1),(b2a2),(b2a3),(b2,a4),共8種,所以該顧客在店內隨機挑選2輛車,這2輛車恰好有一輛事故車的概率為.

②由統(tǒng)計數(shù)據可知,該銷售商一次購進120輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車40輛,非事故車80輛,所以一輛車盈利的平均值為 (元).

練習冊系列答案
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如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。

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)求證:CF⊥平面BDF;

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①當x= 時,點D是△ABC的重心;
②記△ABD,△ACD的面積分別為SABD , SACD , 當x= 時, ;
③若點D在△ABC內部(不含邊界),則 的取值范圍是 ;
④若 ,其中點E在直線BC上,則當x=4,y=3時,λ=5.
其中正確的有(寫出所有正確結論的序號).

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(2)若不等式f(x)≤6對x∈[0,2]恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

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(1)用隨機變量X表示張某在測試中通過的項目個數(shù),求X的概率分布和數(shù)學期望E(X)(用a表示);
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【答案】14

【解析】

設出每一秒鐘的路程為一數(shù)列,由題意可知此數(shù)列為等差數(shù)列,然后根據等差數(shù)列的前n項和的公式表示出離地面的高度,讓高度等于210列出關于n的方程,求出方程的解即可得到n的值.

設每一秒鐘通過的路程依次為a1,a2,a3,…,an

則數(shù)列{an}是首項a1=2,公差d=2的等差數(shù)列,

由求和公式有na1+=210,即2n+n(n﹣1)=210,

解得n=14,

故答案為:14

【點睛】

在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時,有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn),應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件,有時需要進行適當變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時,經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.

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