【題目】 中, 所對(duì)的邊分別為,且.

(1)求角的大;

(2)若, , 的中點(diǎn),求的長(zhǎng).

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)由已知,利用正弦定理可得a2b2c22b,再利用余弦定理即可得出cosA,結(jié)合A的范圍即可得解A的值.
2ABC中,先由正弦定理求得AC的值,再由余弦定理求得AB的值,ABD中,由余弦定理求得BD的值.

試題解析:

(1)因?yàn)?/span>asin A(bc)sin B(cb)·sin C,

由正弦定理得a2(bc)b(cb)c

整理得a2b2c22bc,

由余弦定理得cos A,

因?yàn)?/span>A∈(0π),所以A.

(2)cos B,sin B

所以cos Ccos[π(AB)]=-cos(AB)=-=-,

由正弦定理得b2,

所以CDAC1

BCD,由余弦定理得BD2()2122×1××13

所以BD.

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)遞減;(2)

【解析】試題分析: (1)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義,求出切線方程,根據(jù)切線過(guò)點(diǎn),求出函數(shù)的解析式; (2)由已知不等式分離出,得,令,求導(dǎo)得出 上為減函數(shù),再求出的最小值,從而得出的范圍.

試題解析:(1)

設(shè)切點(diǎn)為

代入

單調(diào)遞減

(2)恒成立

單調(diào)遞減

恒大于0

點(diǎn)睛: 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,包括求函數(shù)的單調(diào)性和最值,屬于中檔題. 注意第二問中的恒成立問題,等價(jià)轉(zhuǎn)化為求的最小值,直接求的最小值比較復(fù)雜,所以先令,求出在 上的單調(diào)性,再求出的最小值,得到的范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),短軸長(zhǎng)為,點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若斜率為的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn), 為弦中點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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3)設(shè), .若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),且滿足,問:函數(shù)處的切線能否平行于軸?若能,求出該切線方程,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】函數(shù)y=f(x)在上是增函數(shù),函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù),則( )

A. f(1)<f(2.5)<f(3.5) B. f(3.5)<f(1)<f(2.5)

C. f(3.5)<f(2.5)<f(1) D. f(2.5)<f(1)<f(3.5)

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【題目】在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有動(dòng)點(diǎn)P,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿折線BCDA運(yùn)動(dòng)到A終止,設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的距離為x,的面積為S.

(1)求函數(shù)S=f(x)的解析式、定義域,畫出函數(shù)圖像;

(2)求函數(shù)S=f(x)的值域.

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【題目】設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù),且,則不等式的解集為( )

A. B.

C. D.

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【題目】在一次趣味校園運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上,高一、高二、高三代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng),并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊(duì)有6人.

(1)求n的值;

(2)把在前排就座的高二代表隊(duì)6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率;

(3)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是:代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示中獎(jiǎng),則該代表中獎(jiǎng);若電腦顯示謝謝,則不中獎(jiǎng),求該代表中獎(jiǎng)的概率.

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(2)當(dāng)時(shí),若為函數(shù)圖像上一點(diǎn),且直線相切于點(diǎn),其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求的值;

(3) 設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,在定義域內(nèi)恒成立,則稱函數(shù)具有某種性質(zhì),簡(jiǎn)稱“函數(shù)”.當(dāng)時(shí),試問函數(shù)是否為“函數(shù)”?若是,請(qǐng)求出此時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不是,清說(shuō)明理由.

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