【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，短軸長(zhǎng)為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)， 為弦中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由橢圓的短軸長(zhǎng)可求出的值，將點(diǎn)代入到橢圓方程可得的值，進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)弦所在直線的方程為，A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，代入直線得，故而得到滿足的關(guān)系式，結(jié)合點(diǎn)在橢圓內(nèi)得到的范圍，從而得最后結(jié)果.

試題解析：（1）依題意， ，則設(shè)橢圓方程為；

因?yàn)闄E圓過(guò)，所以，即，

所以橢圓方程為．

（2）依題意，設(shè)斜率為的弦所在直線的方程為，A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則消去，得， ∴，即， ， 兩式消掉，得；又弦的中點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以；故平行弦中點(diǎn)軌跡方程為： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的經(jīng)過(guò)中心的弦稱為橢圓的一條直徑，平行于該直徑的所有弦的中點(diǎn)的軌跡為一條線段，稱為該直徑的共軛直徑，已知橢圓的方程為.

（1）若一條直徑的斜率為，求該直徑的共軛直徑所在的直線方程；

（2）若橢圓的兩條共軛直徑為和，它們的斜率分別為，證明：四邊形的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3) ，B(4，2)，且圓心在直線l：x－y－1＝0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)P是圓D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線PM，PN，M，N為切點(diǎn)，試求四邊形PMCN面積S的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求證： ；

（3）試討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0，A、B兩點(diǎn)極坐標(biāo)分別為（1，π）、（1，0）．
（1）求曲線C的參數(shù)方程；
（2）在曲線C上取一點(diǎn)P，求|AP|2+|BP|2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

愛(ài)好

40

20

60

不愛(ài)好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由 算得， ．

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，規(guī)定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)不會(huì)超過(guò)600件.

（1）設(shè)一次訂購(gòu)件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，已知的周長(zhǎng)為。

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在 中， 所對(duì)的邊分別為，且.

(1)求角的大小；

(2)若， ， 為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由已知，利用正弦定理可得a2＝b2＋c2－2b，再利用余弦定理即可得出cosA，結(jié)合A的范圍即可得解A的值．
（2）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．

試題解析：

(1)因?yàn)?/span>asin A＝(b－c)sin B＋(c－b)·sin C，

由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，

整理得a2＝b2＋c2－2bc，

由余弦定理得cos A＝＝＝，

因?yàn)?/span>A∈(0，π)，所以A＝.

(2)由cos B＝，得sin B＝＝＝，

所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－＝－，

由正弦定理得b＝＝＝2，

所以CD＝AC＝1，

在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××＝13，

所以BD＝.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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