【題目】在邊長為4的正方形ABCD的邊上有動點P,動點P從B點開始沿折線BCDA運動到A終止，設P點移動的距離為x，的面積為S.

（1）求函數(shù)S=f(x)的解析式、定義域，畫出函數(shù)圖像；

（2）求函數(shù)S=f(x)的值域.

【答案】（1）；

（2）值域為

【解析】

（1）分三類情況討論，0＜x≤2， 2＜x≤4， 4＜x≤6，分別求出S，再把S表示成分段函數(shù)的形式，進而畫出函數(shù)的圖象；

（2）結合圖象得到函數(shù)的值域.

（1）①當點P在線段BC上運動時，點P到AB的距離為x，則y=×4×x=2x（0＜x＜4），其函數(shù)圖象為過原點的一線段；

②點P在邊CD上時，點P到AB的距離不變，為4，則y=×4×4=8（4≤x≤8），其函數(shù)圖象是平行于x軸的一線段；

③點P在邊DA上時，點P到AB的距離為（12﹣x），則y=×4×（12﹣x）=24﹣2x（8＜x＜12），其圖象是一線段．

∴，其定義域為：（0，12）

其圖象為：

（2）結合圖象可知，函數(shù)S=f(x)的值域值域為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由 算得， ．

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 +y2=1，A，B，C，D為橢圓上四個動點，且AC，BD相交于原點O，設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）滿足 = ．
（1）求證： + = ；
（2）kAB+kBC的值是否為定值，若是，請求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象（ ）
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在 中， 所對的邊分別為，且.

(1)求角的大��；

(2)若， ， 為的中點，求的長．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由已知，利用正弦定理可得a2＝b2＋c2－2b，再利用余弦定理即可得出cosA，結合A的范圍即可得解A的值．
（2）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．

試題解析：

(1)因為asin A＝(b－c)sin B＋(c－b)·sin C，

由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，

整理得a2＝b2＋c2－2bc，

由余弦定理得cos A＝＝＝，

因為A∈(0，π)，所以A＝.

(2)由cos B＝，得sin B＝＝＝，

所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－＝－，

由正弦定理得b＝＝＝2，

所以CD＝AC＝1，

在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××＝13，

所以BD＝.

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，證明： 為偶函數(shù)；

（2）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求實數(shù)的取值范圍，使在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)給出下列四個命題：

①c = 0時，是奇函數(shù)； ②時，方程只有一個實根；

③的圖象關于點(0 , c)對稱； ④方程至多3個實根.

其中正確的命題個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在海岸A處，發(fā)現(xiàn)南偏東45°方向距A為(2－2)海里的B處有一艘走私船，在A處正北方向，距A為海里的C處的緝私船立即奉命以10海里/時的速度追截走私船．

（1）剛發(fā)現(xiàn)走私船時，求兩船的距離；

（2）若走私船正以10海里/時的速度從B處向南偏東75°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時間(精確到分鐘，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈2.5)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量x的集合，并分別寫出最大值、最小值：

(1)y＝3－2sin x；

(2)y＝sin.

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