【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線的斜率；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)當(dāng)函數(shù)有極值時，若對， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2)見解析（3）

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（1）的值即可；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（3）問題轉(zhuǎn)化為, 設(shè)h（x）=x-1-lnx，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．

試題解析：

(1)當(dāng)時， ，∴.

(2) ，

令，

①當(dāng)時， ， ，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

②當(dāng)時， ，令，則，

在和上， ，函數(shù)單調(diào)遞增；

在上， 函數(shù)單調(diào)遞減.

(3)由(1)可知，當(dāng)時，函數(shù)在上有極值.

可化為，

∵，∴，

設(shè)，則，

當(dāng)時， ，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時， ，函數(shù)單調(diào)遞增，

∴當(dāng)， ，∴，

所以.

又∵，∴，即的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.已知函數(shù).

（1）求過點的圖象的切線方程；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點， ，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時，均有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，頂點A(3,7)，邊AB上的中線CD所在直線的方程是，邊AC上的高BE所在直線的方程是.

（1）求點A關(guān)于直線CD的對稱點的坐標(biāo)；

（2）求頂點B、C的坐標(biāo)；

（3）過A作直線，使B,C兩點到的距離相等，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

表中 ，

（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：

(ⅰ)年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？

(ⅱ)年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且，求二面角的平面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(2)已知關(guān)于的方程有兩個實根，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小張經(jīng)營某一消費品專賣店，已知該消費品的進價為每件40元，該店每月銷售量（百件）與銷售單價x（元/件）之間的關(guān)系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應(yīng)交付的其它費用為每月10000元.

（1）把y表示為x的函數(shù)；

（2）當(dāng)銷售價為每件50元時，該店正好收支平衡（即利潤為零），求該店的職工人數(shù)；

（3）若該店只有20名職工，問銷售單價定為多少元時，該專賣店可獲得最大月利潤？（注：利潤=收入-支出）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若，.

（1）求曲線和的方程；

（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

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