【題目】已知函數(shù)
(1)若為單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)無最小值,求整數(shù)的最小值與最大值之和.
【答案】(1).(2)
【解析】
(1)求出,再令,求出兩個(gè)根,函數(shù)為單調(diào)函數(shù),所以有兩個(gè)相同的根,得到,再進(jìn)行檢驗(yàn)即可;
(2)由得,或和,分別當(dāng)、和三種情況進(jìn)行討論;時(shí)不成立,時(shí)成立,時(shí),利用函數(shù)單調(diào)性,當(dāng)無最小值時(shí),,構(gòu)造關(guān)于的函數(shù),求出的范圍,即可得到答案.
(1) 由題意,,
,解得,或,
因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)函數(shù),所以有兩個(gè)相同的根,即,
時(shí),,為增函數(shù),故適合題意;
(2)由(1)知,,解得,或,
①當(dāng)時(shí),則在上為減函數(shù),
在上為增函數(shù),
當(dāng)時(shí),有最小值,
故不適合題意;
②當(dāng)時(shí),則在上為增函數(shù),
在上為增函數(shù),
在上為增函數(shù),無最小值,故適合題意;
③當(dāng)時(shí),則在上為增函數(shù),
在上為減函數(shù),
在上為增函數(shù),
因?yàn)?/span>無最小值,
所以,
,
由在上恒成立,
在上單調(diào)遞增,
且 存在唯一的實(shí)根
在上單調(diào)遞減; 在上單調(diào)遞增增,
且
存在唯一的實(shí)根,
由,
無最小值,則,,
綜上,,,
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l:y=kx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q,且|OQ|=|PQ|,點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,0),求△PMQ的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,定義為兩點(diǎn),的“切比雪夫距離”,又設(shè)點(diǎn)及上任意一點(diǎn),稱的最小值為點(diǎn)到直線的“切比雪夫距離”,記作,給出下列三個(gè)命題:
①對任意三點(diǎn)、、,都有;
②已知點(diǎn)和直線:,則;
③到定點(diǎn)的距離和到的“切比雪夫距離”相等的點(diǎn)的軌跡是正方形.
其中正確的命題有( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】金秋九月,丹桂飄香,某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生.新生接待其實(shí)也是和社會(huì)溝通的一個(gè)平臺.校團(tuán)委、學(xué)生會(huì)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生,對是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
(1)根據(jù)上表說明,能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān);
(2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取10人.若從這10人中隨機(jī)選取3人到火車站迎接新生,設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為,寫出的分布列,并求.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn),過其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)作直線,
(1)若直線與拋物線相切于點(diǎn),則=_____________.
(2)設(shè),若直線與拋物線交于點(diǎn),且,則=_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面為直角梯形,,∥,,,,,分別為線段,,的中點(diǎn).
(1)證明:平面∥平面.
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查各校學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)情況,某機(jī)構(gòu)M采用分層抽樣的方法從校抽取了名學(xué)生進(jìn)行體育測試,成績按照以下區(qū)間分為七組:[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并得到如下頻率分布直方圖.根據(jù)規(guī)定,測試成績低于60分為體質(zhì)不達(dá)標(biāo).已知本次測試中不達(dá)標(biāo)學(xué)生共有20人.
(1)求的值;
(2)現(xiàn)從校全體同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,以頻率作為概率,記表示成績不低于90分的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)另一機(jī)構(gòu)N也對該校學(xué)生做同樣的體質(zhì)達(dá)標(biāo)測試,并用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名學(xué)生,經(jīng)測試有20名學(xué)生成績低于60分.計(jì)算兩家機(jī)構(gòu)測試成績的不達(dá)標(biāo)率,你認(rèn)為用哪一個(gè)值作為對該校學(xué)生體質(zhì)不達(dá)標(biāo)率的估計(jì)較為合理,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且橢圓經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn),求面積的最大值.
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