【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程．

（1）若曲線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；

（2）為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的面積最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】試題（1）將曲線的參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，然后利用圓心到直線的距離為半徑建立等量關(guān)系，求解參數(shù)的值；（2）借助極坐標(biāo)方程中極角的幾何意義和三角變換，將的面積公式轉(zhuǎn)化為含有一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的圖象探求最值問(wèn)題.

（Ⅰ）曲線是以為圓心，以為半徑的圓；

直線的直角坐標(biāo)方程為．

由直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則可得，

解得： （舍），．

所以：

（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，

設(shè)的極角為， 的極角為，

則，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．

的面積最大值.

解法二：因?yàn)榍�是以為圓心，以為半徑的圓，且

由正弦定理得：，所以．

由余弦定理得，

所以，

所以的面積最大值．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，△ABC為等邊三角形，PA=2AB=2，AC⊥CD，PD與平面PAC所成角的余弦值為.

（1）證明：平面PAD；

（2）點(diǎn)M為PB上一點(diǎn)，且，試判斷點(diǎn)M的位置.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線與圓相切，求的值；

（2）直線與圓相交于不同兩點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，若的最大值為0，求的值；

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【題目】2019年4月23日中國(guó)人民海軍建軍70周年.為展現(xiàn)人民海軍70年來(lái)的輝煌歷程和取得的巨大成就，我國(guó)在山東青島及附近�？张e行盛大的閱兵儀式.我國(guó)第一艘航空母艦“遼寧艦”作戰(zhàn)群將參加軍演，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，3艘驅(qū)逐艦和3艘護(hù)衛(wèi)艦分列左右，每側(cè)3艘，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法種數(shù)為（ ）

A.1296B.648C.324D.72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，要利用一半徑為的圓形紙片制作三棱錐形包裝盒.已知該紙片的圓心為，先以為中心作邊長(zhǎng)為（單位：）的等邊三角形，再分別在圓上取三個(gè)點(diǎn)，，，使，，分別是以，，為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開(kāi)后，分別以，，為折痕折起，，，使得，，重合于點(diǎn)，即可得到正三棱錐.

（1）若三棱錐是正四面體，求的值；

（2）求三棱錐的體積的最大值，并指出相應(yīng)的值.

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【題目】某小區(qū)為了加強(qiáng)對(duì)“新型冠狀病毒”的防控，確保居民在小區(qū)封閉期間生活不受影響，小區(qū)超市采取有力措施保障居民正常生活物資供應(yīng).為做好甲類生活物資的供應(yīng)，超市對(duì)社區(qū)居民戶每天對(duì)甲類生活物資的購(gòu)買量進(jìn)行了調(diào)查，得到了以下頻率分布直方圖.

（1）從小區(qū)超市某天購(gòu)買甲類生活物資的居民戶中任意選取5戶.

①若將頻率視為概率，求至少有兩戶購(gòu)買量在（單位：）的概率是多少？

②若抽取的5戶中購(gòu)買量在（單位：）的戶數(shù)為2戶，從5戶中選出3戶進(jìn)行生活情況調(diào)查，記3戶中需求量在（單位：）的戶數(shù)為，求的分布列和期望；

（2）將某戶某天購(gòu)買甲類生活物資的量與平均購(gòu)買量比較，當(dāng)超出平均購(gòu)買量不少于時(shí)，則稱該居民戶稱為“迫切需求戶”，若從小區(qū)隨機(jī)抽取10戶，且抽到k戶為“迫切需求戶”的可能性最大，試求k的值.

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【題目】已知三棱錐（如圖一）的平面展開(kāi)圖（如圖二）中，四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（I）證明：平面平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，求二面角的余弦值.

圖一

圖二

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，任意，不等式恒成立時(shí)最大的記為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍.

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