【題目】已知a,bc分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊,且滿足(2b﹣acosC=ccosA

)求角C的大小;

)設(shè),求y的最大值并判斷當(dāng)y取得最大值時ABC的形狀.

【答案】1 2)最大值為,三角形為直角三角形

【解析】試題分析:

(1)正弦定理邊化角結(jié)合兩角和差正余弦公式可得 ,則 .

(2)將三角函數(shù)式化為∠A的三角函數(shù),結(jié)合角的范圍可得 ,此時△ABC是直角三角形.

試題解析:

I2b﹣acosC=ccosA,

由正弦定理可得:(2sinB﹣sinAcosC=sinCcosA,

化為:2sinBcosC=sinC+A=sinB,

sinB0,cosC=,C0,π),C=

IIy=﹣4sin2+2sinC﹣B=1﹣cosA+2sin=sinA+cosA﹣2=2﹣2,

A,,

∴當(dāng)A+=,即A=時,y有大值2﹣2,此時B=

因此△ABC為直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若關(guān)于的不等式上恒成立,求的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù),若上有兩個不同極值點,求的取值范圍,并判斷極值的正負(fù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】富華中學(xué)的一個文學(xué)興趣小組中,三位同學(xué)張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進(jìn)行性格研究,并且他們選擇的名家各不相同.三位同學(xué)一起來找圖書管理員劉老師,讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉ο螅畡⒗蠋煵铝巳湓挘骸阿購埐┰囱芯康氖巧勘葋;②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹;③高家銘自然不會研究莎士比亞.”很可惜,劉老師的這種猜法,只猜對了一句.據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是__________.(A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹,按順序填寫字母即可.)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=|2x+ |+a|x |

)當(dāng)a=﹣1時,解不等式fx≤3x

)當(dāng)a=2時,若關(guān)于x的不等式2fx+1|1﹣b|的解集為空集,求實數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】423日是世界讀書日,為提高學(xué)生對讀書的重視,讓更多的人暢游于書海中,從而收獲更多的知識,某高中的校學(xué)生會開展了主題為讓閱讀成為習(xí)慣,讓思考伴隨人生的實踐活動,校學(xué)生會實踐部的同學(xué)隨即抽查了學(xué)校的40名高一學(xué)生,通過調(diào)查它們是喜愛讀紙質(zhì)書還是喜愛讀電子書,來了解在校高一學(xué)生的讀書習(xí)慣,得到如表列聯(lián)表:

喜歡讀紙質(zhì)書

不喜歡讀紙質(zhì)書

合計

16

4

20

8

12

20

合計

24

16

40

(Ⅰ)根據(jù)如表,能否有99%的把握認(rèn)為是否喜歡讀紙質(zhì)書籍與性別有關(guān)系?

(Ⅱ)從被抽查的16名不喜歡讀紙質(zhì)書籍的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求抽到男生人數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(ξ).

參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.

下列的臨界值表供參考:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC,CA=CB,D,E,F(xiàn)分別為AB,A1D,A1C的中點,點G在AA1上,且A1D⊥EG.

(1)求證:CD∥平面EFG;
(2)求證:A1D⊥平面EFG.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓M的圓心為M(﹣1,2),直線y=x+4被圓M截得的弦長為 ,點P在直線l:y=x﹣1上.
(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點Q在圓M上,且滿足 =4 ,求點P的坐標(biāo);
(3)設(shè)半徑為5的圓N與圓M相離,過點P分別作圓M與圓N的切線,切點分別為A,B,若對任意的點P,都有PA=PB成立,求圓心N的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機(jī)一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.
(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;
(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元,設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01,02,03,…,32,33這33個二位號碼中選取,小明利用如圖所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個號碼,選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字,則第四個被選中的紅色球號碼為( )

81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85

06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

A. 12 B. 33 C. 06 D. 16

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案