【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是直角梯形,,,上的點.

)求證:平面平面;

的中點,且二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】見解析

【解析】)證明:因為平面,,.......................1

,

,...........................................2

,.

平面.................................................................4

,平面平面. ...........................5

)以為原點,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示, ,,

設(shè)),則

,,.......6

,為面的法向量

設(shè)為面的法向量,則,

,取,,則,.............. 8

依題意,,則 ...............9

于是,.........................................10

設(shè)直線與平面所成角為,則,

則直線與平面所成角的正弦值為. ............................12

【命題意圖】本題主要考查空間線面平行與面面垂直的證明、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用,考查空間想象能力與邏輯思維能力等,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點在橢圓上,設(shè)分別為左頂點、上頂點、下頂點,且下頂點到直線的距離為

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖所示,過點作斜率為的直線交橢圓于,交軸于點,若中點,過作與直線垂直的直線,證明:對于任意的,直線恒過定點,并求出此定點坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值;

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)=k有3個實根,求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】人最寶貴的是生命,然而有時候最不善待生命的恰恰是人類自己,在交通運輸業(yè)發(fā)展迅猛的今天,由于不懂得交通法規(guī),以及人們的交通安全觀念和自我保護意識還沒有跟上時代的步伐,那些在交通復(fù)雜多變的地方而引發(fā)的交通事故也是接連不斷.為了警示市民,某市對近三年內(nèi)某多發(fā)事故路口在每天時間段內(nèi)發(fā)生的480次事故中隨機抽取100次進行調(diào)研,數(shù)據(jù)按事發(fā)時間分成8組:(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計這480次交通事故發(fā)生在時間段的次數(shù);

(Ⅱ)在抽出的100次交通事故中按時間段采用分層抽樣的方法抽取10次進行個案分析,再從這10次交通事故中選取3次交通事故作重點專題研究.記這3次交通事故中發(fā)生時間在的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),且對一切x>0,y>0都有,當(dāng)時,有

(1)求f(1)的值;

(2)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明;

(3)若f(4)=2,求f(x)在[1,16]上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(1)求的定義域及其零點;

(2)討論并用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(3)設(shè),當(dāng)時,若對任意,存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=9,an+1=an+2n+5;數(shù)列{bn}滿足b1= ,bn+1= bn(n≥1).
(1)求an , bn;
(2)記數(shù)列{ }的前n項和為Sn , 證明: ≤Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】個人排成一排,在下列情況下,各有多少種不同排法?

(1)甲不排頭,也不排尾,

(2)甲、乙、丙三人必須在一起

(3)甲、乙之間有且只有兩人,

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【題目】如圖,已知拋物線,過焦點斜率大于零的直線交拋物線于兩點,且與其準線交于點

若線段的長為,求直線的方程;

上是否存在點,使得對任意直線,直線,的斜率始終成等差數(shù)列,若存在求點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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