【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；

（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=k有3個實根，求實數(shù)k的取值范圍．

【答案】（I）當x=﹣1時，有極大值f（﹣1）=2；當x=1時，有極小值f（1）=﹣2（II）（﹣2，2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為和有3個交點，根據(jù)f（x）的極大值和極小值求出k的范圍即可．

試題解析：

（I）∵，∴，

令，解得或，列表如下：

x

（﹣∞，﹣1）

﹣1

（﹣1，1）

1

（1，+∞）

f′（x）

+

0

﹣

0

+

f（x）

增

極大值

減

極小值

增

當x=﹣1時，有極大值f（﹣1）=2；

當x=1時，有極小值f（1）=﹣2．

（II）要有3個實根，

由（I）知： ，

即，

∴k的取值范圍是（﹣2，2）．

練習冊系列答案
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