【題目】已知△ABC的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣1，0），B（1，0），圓E是△ABC的內(nèi)切圓，在邊AC，BC，AB上的切點(diǎn)分別為P，Q，R，|CP|=1（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長相等），動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線M．

（I）求曲線M的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線BC與曲線M的另一交點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)A在以線段CD為直徑的圓上時(shí)，求直線BC的方程．

【答案】（1）；（2）直線的方程或.

【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的第一定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何意義、直線的方程、向量垂直的充要條件等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)法研究圓錐曲線的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，利用圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長相等，轉(zhuǎn)化邊，得到，所以判斷出曲線是以為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓（挖去與軸的交點(diǎn)），利用已知求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的基本量；第二問，根據(jù)已知設(shè)出直線的方程，直線與曲線聯(lián)立，消參得關(guān)于的方程，求出方程的2個(gè)根，并且寫出兩根之和兩根之積，因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的圓上，所以只需使，解出參數(shù)從而得到直線的方程.

試題解析：⑴解：由題知

所以曲線是以為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓（挖去與軸的交點(diǎn)），

設(shè)曲線： ，

則，

所以曲線： 為所求. 4分

⑵解：注意到直線的斜率不為，且過定點(diǎn)，

設(shè)，

由

消得，所以，

所以8分

因?yàn)?/span>,所以

注意到點(diǎn)在以為直徑的圓上,所以,即, 11分

所以直線的方程或為所求. 12分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】定義：若函數(shù)y=f（x）在某一區(qū)間D上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2 ， 且x1≠x2 ， 都有 ，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上具有性質(zhì)L．
（1）寫出一個(gè)在其定義域上具有性質(zhì)L的對數(shù)函數(shù)（不要求證明）．
（2）對于函數(shù) ，判斷其在區(qū)間（0，+∞）上是否具有性質(zhì)L？并用所給定義證明你的結(jié)論．
（3）若函數(shù) 在區(qū)間（0，1）上具有性質(zhì)L，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)， 和交于兩點(diǎn)，求.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；

（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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【題目】人最寶貴的是生命，然而有時(shí)候最不善待生命的恰恰是人類自己，在交通運(yùn)輸業(yè)發(fā)展迅猛的今天，由于不懂得交通法規(guī)，以及人們的交通安全觀念和自我保護(hù)意識還沒有跟上時(shí)代的步伐，那些在交通復(fù)雜多變的地方而引發(fā)的交通事故也是接連不斷．為了警示市民，某市對近三年內(nèi)某多發(fā)事故路口在每天時(shí)間段內(nèi)發(fā)生的480次事故中隨機(jī)抽取100次進(jìn)行調(diào)研，數(shù)據(jù)按事發(fā)時(shí)間分成8組：（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這480次交通事故發(fā)生在時(shí)間段與的次數(shù)；

（Ⅱ）在抽出的100次交通事故中按時(shí)間段采用分層抽樣的方法抽取10次進(jìn)行個(gè)案分析，再從這10次交通事故中選取3次交通事故作重點(diǎn)專題研究．記這3次交通事故中發(fā)生時(shí)間在與的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有，當(dāng)時(shí)，有

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明；

(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．

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（II）分?jǐn)?shù)在[80，90）的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，寫出基本事件空間并求至少有兩名女生的概率．

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