【題目】如圖,長方體的底面是邊長為3的正方形,且,

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

答案見解析

【解析】(Ⅰ)連接

由長方體的性質(zhì)知,且四邊形是平行四邊形,所以,………………1分

因為,所以,,

所以,.………………3分

由于平面,平面,平面,平面

所以平面,平面

,所以平面平面.………………5分

(Ⅱ)以,,所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

因為,,所以,,

,,,,

所以,,.…………7分

設(shè)平面的法向量為,則

,令,則.………………8分

又設(shè)平面的法向量為,則

,令,則.………………10分

所以,………………11分

因為二面角為銳角,所以二面角的余弦值為.………………12分

【命題意圖】本題主要考查面面平行的判定定理、二面角、空間向量的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的空間想象能

力、邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在探究實系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時,可按下述方法進行:

設(shè)實系數(shù)一元二次方程……①

在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為, ,則方程①可變形為,

展開得.……②

比較①②可以得到:

類比上述方法,設(shè)實系數(shù)一元次方程)在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為, ,…, ,則這個根的積 __________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù)f(x)=loga(3x+1),g(x)=loga(1﹣3x),(a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)判斷F(x)=f(x)﹣g(x)的奇偶性,并說明理由4;
(3)確定x為何值時,有f(x)﹣g(x)>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面,四邊形是菱形,四邊形是矩形,,,的中點.

()求證:平面;

(II)在線段上是否存在點,使二面角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知奇函數(shù)
(1)在直角坐標(biāo)系中畫出y=f(x)的圖象,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,a﹣2]上單調(diào)遞增,試確定a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的兩頂點坐標(biāo)A(﹣1,0),B(1,0),圓E是△ABC的內(nèi)切圓,在邊AC,BC,AB上的切點分別為P,Q,R,|CP|=1(從圓外一點到圓的兩條切線段長相等),動點C的軌跡為曲線M.

(I)求曲線M的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線BC與曲線M的另一交點為D,當(dāng)點A在以線段CD為直徑的圓上時,求直線BC的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當(dāng)20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=xv(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知{an}為等比數(shù)列,a1=1,a6=243.Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項和,b1=1,S5=25.
(1)求{an}和{bn}的通項公式;
(2)設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn , 求Tn

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【題目】在△ABC中,角A、B、C對應(yīng)的邊分別是a、b、c,C= ,且sinB=2sinAcos(A+B).
(1)證明:b2=2a2;
(2)若△ABC的面積是1,求邊c.

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