【題目】選修4-5：不等式選講

已知不等式的對任意實數(shù)恒成立．

（Ⅰ）求實數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若，且滿足，求證：．

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）不等式等價于．……………1分

令，則不等式的對任意實數(shù)恒成立等價于．………………2分

而作出函數(shù)的圖象，由圖可知，函數(shù)的最小值為，所以，即，故．……………5分

（II）由（I）知，其中，所以，，，

所以原不等式等價于 ．……………6分

下面證明不等式：

因為，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）

， （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）

．（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）……………8分

三式相加得：，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）

……………9分

所以，即．………10分

【命題意圖】本題考查含有絕對值不等式的不等式恒成立問題、不等式的證明、函數(shù)圖象的應(yīng)用，意在考查推理論證能力、運算求解能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；

（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個實根，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=9，an+1=an+2n+5；數(shù)列{bn}滿足b1= ，bn+1= bn（n≥1）．
（1）求an ， bn；
（2）記數(shù)列{ }的前n項和為Sn ， 證明： ≤Sn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？

（1）甲不排頭，也不排尾，

（2）甲、乙、丙三人必須在一起

（3）甲、乙之間有且只有兩人，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線經(jīng)過點傾斜角為.（10分）.

（1）寫出直線的參數(shù)方程

（2）求直線與直線的交點到點的距離

（3）設(shè)與圓 相交于兩點，求點到兩點的距離的和與積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，傾斜角.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)與曲線相交于， 兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會》是中央電視臺最近推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節(jié)目，今年兩會期間，教育部部長陳寶生答記者問時就給予其高度評價．基于這樣的背景，山東某中學(xué)積極響應(yīng)，也舉行了一次詩詞競賽．組委會在競賽后，從中抽取了部分選手的成績（百分制），作為樣本進行統(tǒng)計，作出了圖1的頻率分布直方圖和圖2的莖葉圖（但中間三行污損，看不清數(shù)據(jù)）．

（I）求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；

（II）分數(shù)在[80，90）的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，寫出基本事件空間并求至少有兩名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線：，過焦點斜率大于零的直線交拋物線于、兩點，且與其準線交于點．

（Ⅰ）若線段的長為，求直線的方程；

（Ⅱ）在上是否存在點，使得對任意直線，直線，，的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正數(shù)x、y滿足xy=x+y+3．
（1）求xy的范圍；
（2）求x+y的范圍．

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