【題目】已知拋物線C：（）的焦點為F，過F且斜率為1的直線與C交于A，B兩點，.

（1）求C的方程；

（2）過點的直線l交C于點M，N，點Q為的中點，軸交C于點R，且，證明：動點T在定直線上.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）聯(lián)立直線方程與拋物線方程得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理逐步求出、，再利用弦長公式即可求得p，從而得出拋物線方程；（2）設(shè)l方程為，聯(lián)立直線方程與拋物線方程得到關(guān)于x的二次方程，利用韋達定理用k表示出、，即可逐步求出點Q、點R的坐標(biāo)，由可求出T點的坐標(biāo)，消去k即可求得點T所在定直線.

（1）設(shè)，，

因為，所以過F且斜率為1的直線方程為，

代入，得，

所以，

，

所以，解得，

所以C方程為.

（2）證明：因為直線l斜率k存在，設(shè)l方程為，

設(shè)，，，

聯(lián)立

消y得，

所以，，，

所以，，

即，

由點R在曲線E上且軸，，得，R為的中點，

所以T為，

因為，所以T在定直線上.

解法二：（1）同解法一

（2）設(shè)，，，

由，作差得，

所以，

設(shè)，因為點Q的橫坐標(biāo)，

所以直線的斜率，又因為，

所以，所以，

因為點R為的中點，所以，

因為點R在C上，代入得，即，

所以T在定直線上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓E：的離心率是，短軸長為2，若點A，B分別是橢圓E的左右頂點，動點，，直線交橢圓E于P點.

（1）求橢圓E的方程

（2）①求證：是定值；

②設(shè)的面積為，四邊形的面積為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為，并滿足以下條件：①對任意，有；②對任意，有；③.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證：在上是單調(diào)增函數(shù)；

（Ⅲ）若，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，在其公共點處切線相同，求實數(shù)a的值；

（3）記，若函數(shù)存在兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的最值；

（2）若當(dāng)時，，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：．

Ⅰ直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

Ⅱ求直線l與曲線C交點的極坐標(biāo)其中，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

做不到科學(xué)用眼

能做到科學(xué)用眼

合計

男

45

10

55

女

30

15

45

合計

75

25

100

（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù)，試求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應(yīng)為多少？請說明理由.

附：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中.

獨立性檢驗臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組，每組4支．求：（1）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率；

（2）A組中至少有兩支弱隊的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知0＜m＜2,動點M到兩定點F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設(shè)點M的軌跡為曲線C,若曲線C過點.

（1）求m的值以及曲線C的方程；

（2）過定點且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.

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同步練習(xí)冊答案