【題目】已知函數(shù),實(shí)數(shù)滿足;
(1)當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí),求的值域;
(2)求函數(shù)關(guān)系式,并求函數(shù)的定義域;
(3)在(2)的結(jié)論中,對(duì)任意,都存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
【答案】(1) ; (2) , ;(3)
【解析】
(1)換元令,再根據(jù)定義域?yàn)?/span>求關(guān)于的二次函數(shù)的值域即可.
(2)根據(jù),求得的關(guān)系式,再代換為進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.
(3)由題意知, 的值域包含于的值域,分別球劃出值域再列出關(guān)于區(qū)間端點(diǎn)的不等式即可.
(1)由,因?yàn)槎x域?yàn)?/span>,故設(shè),故,對(duì)稱軸為,故在上單調(diào)遞增.
又,,故的值域?yàn)?/span>.
(2)因?yàn)?/span>,所以,
化簡(jiǎn)得,又.
故,.又.
故,解得.
又或.故.
綜上, ,
(3) 由題意知, 的值域包含于的值域.
又.故.
由(1)有在的值域?yàn)?/span>.故.
所以,故 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD,△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點(diǎn).
(I)證明:CE∥平面PAB;
(II)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,定義為兩點(diǎn)、的“切比雪夫距離”,又設(shè)點(diǎn)及上任意一點(diǎn),稱的最小值為點(diǎn)到直線的“切比雪夫距離”,記作,給出四個(gè)命題,正確的是________.
①對(duì)任意三點(diǎn)、、,都有;
② 到原點(diǎn)的“切比雪夫距離”等于的點(diǎn)的軌跡是正方形;
③ 已知點(diǎn)和直線,則;
④ 定點(diǎn)、,動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡與直線(為常數(shù))有且僅有個(gè)公共點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”.從孔廟大成殿梁柱,到樓觀臺(tái)、三茅宮標(biāo)記物;從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到韓國(guó)國(guó)旗,太極圖無(wú)不躍居其上.這種廣為人知的太極圖,其形狀如陰陽(yáng)兩魚互抱在一起,因而被稱為“陰陽(yáng)魚太極圖”.在如圖所示的陰陽(yáng)魚圖案中,陰影部分可表示為,設(shè)點(diǎn),則的最大值與最小值之差是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(為正常數(shù)),且函數(shù)與的圖像在軸上的截距相等;
(1)求的值;
(2)若(為常數(shù)),試討論函數(shù)的奇偶性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某租車公司給出的財(cái)務(wù)報(bào)表如下:
年度 項(xiàng)目 | 2014年 (1-12月) | 2015年 (1-12月) | 2016年 (1-11月) |
接單量(單) | 14463272 | 40125125 | 60331996 |
油費(fèi)(元) | 214301962 | 581305364 | 653214963 |
平均每單油費(fèi)(元) | 14.82 | 14.49 | |
平均每單里程(公里) | 15 | 15 | |
每公里油耗(元) | 0.7 | 0.7 | 0.7 |
有投資者在研究上述報(bào)表時(shí),發(fā)現(xiàn)租車公司有空駛情況,并給出空駛率的計(jì)算公式為.
(1)分別計(jì)算2014,2015年該公司的空駛率的值(精確到0.01%);
(2)2016年該公司加強(qiáng)了流程管理,利用租車軟件,降低了空駛率并提高了平均每單里程,核算截止到11月30日,空駛率在2015年的基礎(chǔ)上降低了20個(gè)百分點(diǎn),問2016年前11個(gè)月的平均每單油費(fèi)和平均每單里程分別為多少?(分別精確到0.01元和0.01公里).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表:
年齡 | ||||||
頻數(shù) | ||||||
支持“生二胎” |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問是否有的把握認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異;
年齡不低于歲的人數(shù) | 年齡低于歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計(jì) |
(2)若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?
參考數(shù)據(jù):,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),直線與相交于不同的兩點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn),求的面積的最小值(為坐標(biāo)原點(diǎn));
(3)已知點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)對(duì)于任意,,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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