【題目】已知命題p:k2﹣8k﹣20≤0,命題q:方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.
(1)命題q為真命題,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若命題“p∨q”為真,命題“p∧q”為假,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)命題q為真命題,由已知得,可求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個為真命題,分別討論“p真q假”與“p假q真”即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(1)當(dāng)命題q為真時,由已知得,解得1<k<4
∴當(dāng)命題q為真命題時,實(shí)數(shù)k的取值范圍是1<k<4.
(2)當(dāng)命題p為真時,由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10,
由題意得命題p、q中有一真命題、有一假命題 ,
當(dāng)命題p為真、命題q為假時,則,
解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10.
當(dāng)命題p為假、命題q為真時,則,k無解.
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線和曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)曲線分別交直線和曲線于點(diǎn),求的最大值及相應(yīng)的值.
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【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E為棱CC1的中點(diǎn),點(diǎn)M在正方形BCC1B1內(nèi)運(yùn)動,且直線AM//平面A1DE,則動點(diǎn)M 的軌跡長度為( )
A. B. π C. 2 D.
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【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點(diǎn)A,B.
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)若,求 的最大值;
(Ⅲ)設(shè),直線PA與橢圓M的另一個交點(diǎn)為C,直線PB與橢圓M的另一個交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線,求k.
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【題目】以下四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是
A.f(x)=,g(x)=x2–1B.f(x)=,g(x)=x+1
C.f(x)=,g(x)=()2D.f(x)=|x|,g(t)=
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)試判斷1是的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn),并說明理由;
(Ⅱ)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求證: .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程,并指明曲線的形狀;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,根據(jù)預(yù)測可知,進(jìn)入21世紀(jì)以來,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長.記2009年為第1年,且前4年中,第x年與年產(chǎn)量f(x) 萬件之間的關(guān)系如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=logx+a.
(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式;
(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響,2015年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定2015年的年產(chǎn)量.
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【題目】設(shè)橢圓C: ,定義橢圓C的“相關(guān)圓”方程為,若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓C的一個焦點(diǎn)重合,且橢圓C短軸的一個端點(diǎn)和其兩個焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形。
(I)求橢圓C的方程和“相關(guān)圓”E的方程;
(II)過“相關(guān)圓”E上任意一點(diǎn)P作“相關(guān)圓”E的切線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(i)證明∠AOB為定值;
(ii)連接PO并延長交“相關(guān)圓”E于點(diǎn)Q,求△ABQ面積的取值范圍。
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