【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）試判斷1是的極大值點還是極小值點，并說明理由；

（Ⅱ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求證： .

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)證明見解析.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）求出函數(shù)定義域，求出，判斷在1的兩側(cè)的正負，可得極值是極大還是極小值；

（Ⅱ）由（Ⅰ），求出導(dǎo)函數(shù)，為了確定的最小值，需要確定的單調(diào)性，以確定的正負，因此又要對求導(dǎo)，確定出在單調(diào)遞增， 有唯一零點，且，這是的極小值點，

，現(xiàn)在要證這個極小值大于－1，設(shè)，再一次利用導(dǎo)數(shù)的知識證明在是單調(diào)減函數(shù)，從而．

試題解析：

（Ⅰ）的定義域為，

因為 ，所以.

當時， ， ，所以，故在上單調(diào)遞增；

當時， ， ，所以，故在上單調(diào)遞減；

所以1是函數(shù)的極小值.

（Ⅱ）由題意可知， ，

， ，令， ，

則，故在上單調(diào)遞增.

又， ，

所以，使得，即，所以，

， 隨的變化情況如下：

所以，

由式得，代入上式得

，

令， ，則，

故在上單調(diào)遞減，所以，

又，所以，即，所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，對任意有恒成立，求實數(shù)取值范圍；

（3）設(shè),若，問是否存在實數(shù)使函數(shù)在上的最大值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】AB為過拋物線焦點F的弦，P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，則下列命題： 以AB為直徑作圓，則此圓與準線l相交；；；；、O、N三點共線為原點，正確的是______ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）當時，求曲線上的點到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上的所有點都在直線的下方，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程1表示焦點在x軸上的雙曲線．

（1）命題q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點P到定點的距離比它到直線的距離小2，設(shè)動點P的軌跡為曲線C．

求曲線C的方程；

若直線與曲線C和圓從左至右的交點依次為A，B，C，D求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓： 的焦距與橢圓： 的短軸長相等，且與的長軸長相等，這兩個橢圓在第一象限的交點為，直線經(jīng)過在軸正半軸上的頂點且與直線（為坐標原點）垂直， 與的另一個交點為， 與交于， 兩點.

（1）求的標準方程；

（2）求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】質(zhì)檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的12個零件質(zhì)量進行檢測.甲、乙兩個車間的零件質(zhì)量(單位：克）分布的莖葉圖如圖所示.零件質(zhì)量不超過20克的為合格.

（1）從甲、乙兩車間分別隨機抽取2個零件，求甲車間至少一個零件合格且乙車間至少一個零件合格的概率；

（2）質(zhì)檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4件進行檢測，若至少2件合格，檢測即可通過，若至少3 件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；

（3）若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件，用表示乙車間的零件個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，其中， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案