【題目】已知向量,,,向量垂直,且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)向量垂直,得是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求;(2)由,則,利用錯(cuò)位相減法可求其和.

試題解析:(1)∵向量垂直, ,即

是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,.

2

,

,

∴由得,

.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)、平面向量數(shù)量積公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的通項(xiàng),屬于中檔題.一般地,如果數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí),可采用“錯(cuò)位相減法”求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,然后作差求解, 在寫(xiě)出“與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①若點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn),則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn);

②若曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則其“伴隨曲線” 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng);

③單位圓的“伴隨曲線”是它自身;

④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.

其中真命題的個(gè)數(shù)為(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線是過(guò)點(diǎn),傾斜角為的直線,以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)求曲線的普通方程和曲線的一個(gè)參數(shù)方程;

(2)曲線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】某地政府決定建造一批保障房供給社會(huì),緩解貧困人口的住房問(wèn)題,計(jì)劃用1 600萬(wàn)元購(gòu)得一塊土地,在該土地上建造10幢樓房的住宅小區(qū),每幢樓的樓層數(shù)相同,且每層建筑面積均為1 000平方米,每平方米的建筑費(fèi)用與樓層有關(guān),第x層樓房每平方米的建筑費(fèi)用為(kx+800)元(其中k為常數(shù)).經(jīng)測(cè)算,若每幢樓為5層,則該小區(qū)每平方米的平均綜合費(fèi)用為1 270元.

注:每平方米平均綜合費(fèi)用=.

(1) 求k的值;

(2) 問(wèn)要使該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低,應(yīng)將這10幢樓房建成多少層?此時(shí)每平方米的平均綜合費(fèi)用為多少元?

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【題目】已知函數(shù),.

)若恒成立,求的取值范圍;

)設(shè),,(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).是否存在常數(shù),使恒成立,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)的一種藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測(cè),服藥后每毫升中的含藥量(微克)與時(shí)間(小時(shí))之間近似滿(mǎn)足如圖所示的曲線.(當(dāng)時(shí), .

1)寫(xiě)出第一次服藥后之間的函數(shù)關(guān)系式

2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定,每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí),治療疾病有效,求服藥一次后治療疾病有效時(shí)間.

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【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域是R,對(duì)于任意實(shí)數(shù) ,恒有,且當(dāng) 時(shí), 。

1求證: ,且當(dāng) 時(shí),有

2判斷 R上的單調(diào)性;

3設(shè)集合A,B,若A∩B,求的取值范圍。

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為,焦點(diǎn)在軸上,離心率為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)點(diǎn)軸上一點(diǎn),過(guò)軸的垂線交橢圓于不同的兩點(diǎn),過(guò)的垂線交于點(diǎn).求的面積之比.

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銷(xiāo)售單價(jià)(元)

7

8

9

10

11

12

13

日均銷(xiāo)售量(張)

480

440

400

360

320

280

240

(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,寫(xiě)出日均銷(xiāo)售量P(x)(張)關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出其定義域;

(2)問(wèn)這個(gè)銷(xiāo)售部銷(xiāo)售的DVD光盤(pán)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)才能使日均銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少?

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